Question

如圖，大正方形是由兩個(gè)小正方形和兩個(gè)長方形拼成的．
（1）看成兩個(gè)小正方形和兩個(gè)長方形拼成，則面積和為（需化簡）

a²+2ab+b²

；看成一個(gè)整體（大正方形），面積表示為

（a+b）²

；
（2）由（1）可得到關(guān)于a、b的一組相等關(guān)系為

a²+2ab+b²=（a+b）²

，觀察、利用得到的這個(gè)等式關(guān)系計(jì)算：4.321²+2×4.321×0.679+0.679²．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)正方形和矩形的面積公式計(jì)算即可；
（2）由（1）可得到關(guān)于a、b的一組相等關(guān)系式即完全平方公式，再利用公式計(jì)算即可．

解答：解：（1）當(dāng)看成兩個(gè)小正方形和兩個(gè)長方形拼成，則面積和為=a²+b²+ab+ab=a²+2ab+b²，
當(dāng)看成一個(gè)整體（大正方形），面積表示為：（a+b）²，
故答案為：a²+2ab+b²=（a+b）²，

（2）由（1）可知a²+2ab+b²=（a+b）²，
故答案為：a²+2ab+b²=（a+b）²，
所以4.321²+2×4.321×0.679+0.679²=（4.321+0.679）²=5²=25．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了完全平方公式的幾何背景，解題的關(guān)鍵是會(huì)利用面積的割補(bǔ)法得到公式．