【題目】已知:如圖,△ABC內(nèi)接于⊙OAB為直徑,∠CBA的平分線交AC于點F,交⊙O于點DDE⊥AB于點E,且交AC于點P,連結(jié)AD

1)求證:∠DAC=∠DBA;

2)求證:P是線段AF的中點;

3)連接CD,若CD﹦3BD﹦4,求⊙O的半徑和DE的長.

【答案】1)證明見試題解析;(2)證明見試題解析;(32.5,2.4

【解析】試題(1)利用角平分線的性質(zhì)得出∠CBD=∠DBA,進(jìn)而得出∠DAC=∠DBA

2)利用圓周角定理得出∠ADB=90°,進(jìn)而求出∠PDF=∠PFD,則PD=PF,求出PA=PF,即可得出答案;

3)利用勾股定理得出AB的長,再利用三角形面積求出DE即可.

試題解析:(1∵BD平分∠CBA∴∠CBD=∠DBA,∵∠DAC∠CBD都是弧CD所對的圓周角,

∴∠DAC=∠CBD,∴∠DAC=∠DBA;

2∵AB為直徑,

∴∠ADB=90°,

∵DE⊥ABE,

∴∠DEB=90°

∴∠1+∠3=∠5+∠3=90°,

∴∠1=∠5=∠2,

∴PD=PA,

∵∠4+∠2=∠1+∠3=90°,且∠ADB=90°,

∴∠3=∠4

∴PD=PF,

∴PA=PF,即P是線段AF的中點;

3)連接CD

∵∠CBD=∠DBA,

∴CD=AD,

∵CD﹦3,∴AD=3

∵∠ADB=90°,

∴AB=5,

⊙O的半徑為2.5,

∵DE×AB=AD×BD,

∴5DE=3×4

∴DE=2.4

DE的長為2.4

練習(xí)冊系列答案
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求證: ;

,連接OE,求的值.

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1)求證:QAQD;

2)設(shè)∠BAPα,當(dāng)2tanα是正整數(shù)時,求PC的長;

3)作點Q關(guān)于AC的對稱點Q′,連結(jié)QQ′,AQ′,DQ′,延長BC交線段DQ′于點E,連結(jié)AE,QQ′分別與AP,AE交于點M,N(如圖2所示).若存在常數(shù)k,滿足kMNPEQQ′,求k的值.

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甲、乙兩廠鋼索抗拉強度檢測統(tǒng)計表

鋼索

1

2

3

4

5

平均數(shù)

中位數(shù)

方差

甲廠

10

11

9

10

12

10.4

10

1.04

乙廠

10

8

12

7

13

a

b

c

1)求乙廠5根鋼索抗拉強度的平均數(shù)a(百噸)、中位數(shù)b(百噸)和方差c(平方百噸).

2)橋梁建設(shè)方?jīng)Q定從抗拉強度的總體水平和穩(wěn)定性來決定鋼索的質(zhì)量,問哪一家的鋼索質(zhì)量更優(yōu)?

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