【題目】如圖(1),在△ABC中,∠ACB=90°,以AB為直徑作⊙O;過點(diǎn)C作直線CDAB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,且BD=OB,CD=CA

1)求證:CD是⊙O的切線.

2)如圖(2),過點(diǎn)CCEAB于點(diǎn)E,若⊙O的半徑為8,∠A=30°,求線段BE

【答案】(1)見解析;(2)4.

【解析】

(1)如圖1,連結(jié)OC,根據(jù)直角三角形斜邊中點(diǎn)的性質(zhì)得出OC=OA=OB,進(jìn)一步得出點(diǎn)C在⊙O上,由等邊對(duì)等角得出∠A=∠D,然后通過證得△ACB≌△DCO,得出∠DCO=∠ACB=90°,即可證得CD是⊙O的切線;
(2)解直角三角函數(shù)即可求得.

(1)證明:如圖1,連結(jié)OC,

∵點(diǎn)O為直角三角形斜邊AB的中點(diǎn),

OC=OA=OB.

∴點(diǎn)C在⊙O上,

BD=OB,

AB=DO,

CD=CA,

∴∠A=D,

∴△ACB≌△DCO,

∴∠DCO=ACB=90°,

CD是⊙O的切線;

(2)如圖2,

RtABC中,BC=ABsinA=2×8×sin30°=8,

∵∠ABC=90°-A=90°-30°=60°,

BE=BCcos60°=8×=4.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,BE是圓O的直徑,AEB的延長(zhǎng)線上,AP為圓O的切線,P為切點(diǎn),弦PD垂直于BE于點(diǎn)C.

(1)求證:∠AOD=∠APC;

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A.1B.2C.3D.4

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(1)將y=-+x+用配方法化為y=a(x-h)2+k的形式;

(2)求該函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo);

(3)畫出該函數(shù)的圖象.

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(2)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)Q,使得以A、C、Q為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形?若存在,試求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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【題目】如圖①ABCD的對(duì)角線ACBD相交于點(diǎn)O,EF過點(diǎn)O且與邊AB,CD分別相交于點(diǎn)E和點(diǎn)F

1)求證:OE=OF

2)如圖②,已知AD=1BD=2,AC=2,∠DOF=α,

①當(dāng)∠α為多少度時(shí),EFAC?

②連結(jié)AF,求△ADF的周長(zhǎng).

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,四邊形ABOC是正方形,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,1),是以點(diǎn)B為圓心,BA為半徑的圓;是以點(diǎn)O為圓心,OA1為半徑的圓;是以點(diǎn)C為圓心,CA2為半徑的圓弧;是以點(diǎn)A為圓心,AA3為半徑的圓弧,它們所對(duì)的圓心角都等于90°。繼續(xù)以點(diǎn)B、O、C、A為圓心按上述做法得到的曲線AA1A2A3A4A5……稱為正方形的漸開線,那么點(diǎn)A5的坐標(biāo)是________,點(diǎn)A2018的坐標(biāo)是_________

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