Question

（12分）某冰箱廠為響應(yīng)國家“家電下鄉(xiāng)”號召，計(jì)劃生產(chǎn)、兩種型號的冰箱100臺．經(jīng)預(yù)算，兩種冰箱全部售出后，可獲得利潤不低于 4.75萬元，不高于4.8萬元，兩種型號的冰箱生產(chǎn)成本和售價(jià)如下表：

型號	A型	B型
成本（元/臺）	2200	2600
售價(jià)（元/臺）	2800	3000

⑴冰箱廠有哪幾種生產(chǎn)方案？

⑵該冰箱廠按哪種方案生產(chǎn)，才能使投入成本最少？“家電下鄉(xiāng)”后農(nóng)民買家電（冰箱、彩電、洗衣機(jī)）可享受售價(jià)13%的政府補(bǔ)貼，那么在這種方案下政府需補(bǔ)貼給農(nóng)民多少元？

⑶若按⑵中的方案生產(chǎn)，冰箱廠計(jì)劃將獲得的全部利潤購買三種物品：體育器材、實(shí)驗(yàn)設(shè)備、辦公用品支援某希望小學(xué)．其中體育器材至多買4套，體育器材每套6000元，實(shí)驗(yàn)設(shè)備每套3000元，辦公用品每套1800元，把錢全部用盡且三種物品都購買的情況下，請你直接寫出實(shí)驗(yàn)設(shè)備的買法共有多少種．

 

Answer 1

【答案】

①  ，生產(chǎn)方案：A型38臺B型62臺，A型39臺B型61臺，A型40臺B型60臺 ②  A型40臺B型60臺   37960 ③   7種方案

【解析】

試題分析：（1）設(shè)A型號售x臺，B型號售y臺，上述題目得出兩個(gè)條件：x+y=100；

47500≤（2800-2200）x+（3000-2600）y≤48000；以x來推導(dǎo)得到；所以x得到了38,39,40三種方案。

（2）設(shè)總成本為z，成本函數(shù)為：=2200x+2600y，結(jié)合上（1）的條件x+y=100，得到函數(shù)=-400x+2600.根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)當(dāng)k小于0，y隨x的增大而減小，所以當(dāng)x取40時(shí)，z值取最小。

根據(jù)x+y=100和13%（2800x+3000y），得出37960。

（3）根據(jù)上述問題，得到的利潤為48000，設(shè)體育器材x套，實(shí)驗(yàn)設(shè)備y套，辦公用品z套，

假設(shè)函數(shù)6000x+3000y+1800z=48000，而1≤x≤4，得到24000≤3000y+1800z≤42000，假設(shè)x=1時(shí)

3000y +1800z=24000�？傻靡淮魏瘮�(shù)解析式 ，當(dāng)x=0時(shí)，y=8.則能取的整數(shù)為1到8之間8個(gè)數(shù)。以描點(diǎn)法排除去對應(yīng)z不是整數(shù)的情況�？梢缘玫�2個(gè)點(diǎn)符合題設(shè)。再以此分別求出x=2，x=3，x=4情況下，符合的y和z的一次函數(shù)及取值。一共7種方案。

考點(diǎn)：二元一次方程組與一次函數(shù)等

點(diǎn)評：本題難度較大。主要考查學(xué)生對解決實(shí)際問題使用方程組，消元法，一次函數(shù)等方面的綜合運(yùn)用。這類題含3個(gè)未知數(shù)，一般解題關(guān)鍵是先設(shè)定其中一個(gè)未知數(shù)的值，求出另外兩個(gè)未知數(shù)的函數(shù)解析式來分析。