Question

如圖，△ABC中，∠1=∠2，G為AD中點，延長BG交AC于E，且滿足BE⊥AC；F為AB上一點，且CF⊥AD于H，下列判斷：
①線段AD是△ABE的角平分線；
②△ABG與△DBG的面積相等；
③線段AE是△ABG的邊BG上的高；
④∠1+∠FBC+∠FCB=90°．
其中正確的個數(shù)是（　�。�

• A、4
• B、3
• C、2
• D、1

Answer 1

考點：三角形的角平分線、中線和高,三角形的面積

專題：

分析：①根據(jù)三角形的角平分線、三角形的中線、三角形的高的概念進行判斷．
②等底同高的兩個三角形的面積相等．
③根據(jù)高線的定義進行判斷．
④根據(jù)外角與內(nèi)角的關系進行判斷．

解答：解：①∵∠1=∠2，
∴AD平分∠BAC．
∴AD是△ABE的角平分線，
故①正確；

②∵G為AD中點，
∴AG=DG，
∴△ABG與△DBG的面積相等．
故②正確；

③∵BE⊥AC，
∴AE⊥BG，
∴線段AE是△ABG的邊BG上的高．
故③正確；

④根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，∠1+∠AFH=∠1+∠FBC+∠FCB=90°，所以∠1+∠FBC+∠FCB=90°，
故④正確．
綜上所述，正確的個數(shù)是4個．
故選：A．

點評：本題考查了三角形的角平分線、三角形的中線、三角形的高的概念，注意：三角形的角平分線、中線、高都是線段，且都是頂點和三角形的某條邊相交的交點之間的線段．透徹理解定義是解題的關鍵．