Question

11．某公司生產(chǎn)的A種產(chǎn)品，每件成本是2元，每件售價是3元，一年的銷售量是10萬件．為了獲得更多的利潤，公司準(zhǔn)備拿出一定資金來做廣告．根據(jù)經(jīng)驗，每年投入的廣告費為x（萬元）時，產(chǎn)品的年銷售量是原來的y倍，且y是x的二次函數(shù)，公司作了預(yù)測，知x與y之間的對應(yīng)關(guān)系如表：

x（萬元）	0	1	2	…
y	1	1.5	1.8	…

（1）根據(jù)表中，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果把利潤看成是銷售總額減去成本和廣告費，請你寫出年利潤S（萬元）與廣告費x（萬元）的函數(shù)關(guān)系式；
（3）根據(jù)上面的函數(shù)關(guān)系式，你認(rèn)為每年投入多少廣告費最合適？為什么？

Answer 1

分析 （1）設(shè)所求函數(shù)關(guān)系式為y=ax²+bx+c，由表中數(shù)據(jù)用待定系數(shù)法可求得解析式；
（2）根據(jù)：總利潤=每件利潤×銷售量-廣告費列函數(shù)關(guān)系式即可；
（3）將（2）中函數(shù)關(guān)系式配方成頂點式，可知獲得最大利潤時投入的廣告費x．

解答 解：（1）設(shè)所求函數(shù)關(guān)系式為y=ax²+bx+c，
把（0，1），（1，1.5），（2，1.8）分別代入上式，
得：$\left\{\begin{array}{l}{c=1}\\{a+b+c=1.5}\\{4a+2b+c=1.8}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{1}{10}}\\{b=\frac{3}{5}}\\{c=1}\end{array}\right.$，
∴y=-$\frac{1}{10}$x²+$\frac{3}{5}$x+1；
（2）根據(jù)題意，有：S=（3-2）×10y-x
=（-$\frac{1}{10}$x²+$\frac{3}{5}$x+1）×10-x
=-x²+5x+10；
（3）∵S=-x²+5x+10=-（x-$\frac{5}{2}$）2+$\frac{65}{4}$，
∴每年投入廣告費為2.5萬元最合適，因為此時可獲最大利潤．

點評 本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求解析式是解題的基礎(chǔ)和前提，利潤問題中準(zhǔn)確確定相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．