Question

14．關于x的方程（m+1）x²-4x-1=0有實數(shù)根，則m的取值范圍是（　　）

• A． m＞-5
• B． m≥-5且m≠-1
• C． m＞-5且m≠-1
• D． m≥-5

Answer 1

分析 分方程為一元二次方程和一元一次方程兩種情況來討論，當是一元二次方程時，由一元二次方程根的判別式可得到關于m的不等式，求解即可，當是一元一次方程時，利用一元一次方程的定義可求得m的取值，可求得答案．

解答 解：
當m+1=0時，即m=-1時，此時方程為-4x-1=0，該方程有解，此時m=-1；
當m+1≠0時，則方程（m+1）x²-4x-1=0為一元二次方程，其判別式為△=（-4）²-4（m+1）×（-1）=20+4m，
∵方程（m+1）x²-4x-1=0有實數(shù)根，
∴20+4m≥0，解得m≥-5；
此時m的取值范圍是m≥-5且m≠-1；
綜上可知m的取值范圍是m≥-5，
故選D．

點評 本題主要考查一元二次方程根的判別式，掌握一元二次方程根的判別式與根的關系是解題的關鍵，即①一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根?△＞0，②一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根?△=0，③一元二次方程無實數(shù)根?△＜0．