Question

如圖，C為線段AE上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)A、E重合），在AE同測分別作正△ABC和正△CDE，AD與BE交于點(diǎn)O，AD與BC交于點(diǎn)P，BE與CD交于點(diǎn)Q，連結(jié)PQ，以下五個結(jié)論：①AD=BE；②PQ∥BE；③AP=AE；④DE=DP；⑤∠AOB=60°，其中不成立的結(jié)論是

 

（填序號）

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：由已知條件運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)得到三角形全等，進(jìn)而得到更多結(jié)論，然后運(yùn)用排除法，對各個結(jié)論進(jìn)行驗證從而確定最后的答案．

解答： 解：①∵正△ABC和正△CDE，
∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，
∵∠ACD=∠ACB+∠BCD，∠BCE=∠DCE+∠BCD，
∴∠ACD=∠BCE
在△ADC和△BEC中，

CD=CE ∠ACD=∠BCE AC=BC

，
∴△ADC≌△BEC（SAS），
∴AD=BE，∠ADC=∠BEC，（故①正確）
②又∵CD=CE，∠DCP=∠ECQ=60°，∠ADC=∠BEC，
在△CDP和△CEQ中，

∠DCP=∠ECQ CD=CE ∠ADC=∠BEC

，
∴△CDP≌△CEQ（ASA）．
∴CP=CQ，
∴∠CPQ=∠CQP=60°，
∴∠QPC=∠BCA，
∴PQ∥AE，（故②正確）；
③∵△CDP≌△CEQ，
∴DP=QE，
∵△ADC≌△BEC，
∴AD=BE，
∴AD-DP=BE-QE，
∴AP=BQ，（故③錯誤）；
④∵DE＞QE，且DP=QE，
∴DE＞DP，（故④錯誤）；
⑤∠AOB=∠DAE+∠AEO=∠DAE+∠ADC=∠DCE=60°，（故⑤正確）．
∴正確的有：①②⑤．
故答案為：③④．

點(diǎn)評：本題考查等邊三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定等知識點(diǎn)；得到三角形全等是正確解答本題的關(guān)鍵．