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3、已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,那么下列判斷:①a<0;②c>0;③b2-4ac>0;④a+b+c<0.正確的有(  )
分析:采用形數結合的方法解題.根據拋物線的開口方向,對稱軸,頂點坐標(最大值),x=±1,3的函數值的符號,通過推算進行判斷.
解答:解:①∵二次函數y=ax2+bx+c的圖象的開口方向是向下,∴a<0;故本選項正確;
②∵二次函數y=ax2+bx+c的圖象與y軸交與正半軸,∴c>0;故本選項正確;
③∵二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個不同的交點,∴△=b2-4ac>0;故本選項正確;
④根據圖象知,當x=1時,y>0,即a+b+c>0;故本選項錯誤;
綜上所述,正確是個數是3個;
故選C
點評:二次函數y=ax2+bx+c系數符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數等確定.
練習冊系列答案
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已知二次函數y=ax²+bx+c(a≠0)的圖像如圖所示,則下列結論中正確的是(   )

A.a>0             B.3是方程ax²+bx+c=0的一個根

C.a+b+c=0          D.當x<1時,y隨x的增大而減小

 

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x-0.1-0.2-0.3-0.4
y=ax2+bx+c-0.58-0.120.380.92

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(A)圖像關于直線x=1對稱

(B)函數y=ax²+bx+c(c ≠0)的最小值是 -4

(C)-1和3是方程ax²+bx+c=0(c ≠0)的兩個根

(D)當x<1時,y隨x的增大而增大

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