Question

【題目】某高科技發(fā)展公司投資500萬元，成功研制出一種市場(chǎng)需求量較大的高科技替代產(chǎn)品，并投入資金1500萬元進(jìn)行批量生產(chǎn)，已知生產(chǎn)每件產(chǎn)品的成本為40元．在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，年銷售單價(jià)定為100元時(shí)，年銷售量為20萬件；銷售單價(jià)每增加10元，年銷售量將減少1萬件，設(shè)銷售單價(jià)為x（元），年銷售量為y（萬件），第一年年獲利（年獲利=年銷售額－生產(chǎn)成本－投資）為z（萬元）

（1）試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出x的取值范圍）

（2）試寫出第一年年獲利z與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出x的取值范圍）

（3）請(qǐng)說明第一年公司是盈利還是虧損？求出當(dāng)盈利最大或虧損最小時(shí)的產(chǎn)品售價(jià)

（4）公司計(jì)劃：在第一年按年獲利最大確定的銷售單價(jià)，進(jìn)行銷售；第二年年獲利不低于1130萬元．請(qǐng)你借助函數(shù)的大致圖象說明，第二年的銷售單價(jià)x（元）應(yīng)確定在什么范圍內(nèi)

Answer 1

【答案】（1）y=－x+30；（2）；（3）第一年公司虧損了，當(dāng)商品售價(jià)定為170元/件時(shí)，虧損最小，最小虧損為310萬元；（4）當(dāng)120≤x≤220時(shí)，獲利≥1130，所以第二年的銷售單價(jià)應(yīng)確定在不低于120元且不高于220元的范圍內(nèi)

【解析】

（1）根據(jù)題意當(dāng)銷售單價(jià)定位x元時(shí)，年銷售量減少萬件，然后據(jù)此進(jìn)一步求出關(guān)系式即可；

（2）利用年獲利=年銷售額－生產(chǎn)成本－投資列出函數(shù)關(guān)系式進(jìn)一步化簡(jiǎn)即可；

（3）對(duì)（2）中的關(guān)系式進(jìn)行因式分解，然后進(jìn)一步求解即可；

（4）在（3）的基礎(chǔ)上對(duì)第二年的年獲利情況列出關(guān)系式，然后得出圖像進(jìn)一步求解即可.

（1）由題意得：當(dāng)銷售單價(jià)定位x元時(shí)，年銷售量減少萬件，

∴==－x+30，

∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是：y=－x+30；

（2）由題意得：，

∴z與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：；

（3）由（2）得：，

即：，

∴，∴第一年虧損了，

當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為萬元，

∴第一年公司虧損了，當(dāng)商品售價(jià)定為170元/件時(shí)，虧損最小，最小虧損為310萬元

（4）當(dāng)?shù)诙�年的銷售單價(jià)定為x元時(shí)，

年獲利，

當(dāng)時(shí)，

整理得：，

解得：，，

∴函數(shù)的圖像大致如圖所示：

由圖象可以看出：當(dāng)120≤x≤220時(shí)，獲利≥1130，

∴第二年的銷售單價(jià)應(yīng)確定在不低于120元且不高于220元的范圍內(nèi)．