Question

已知，x²-ax+3-b=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；x²+（6-a）x+6-b=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根；x²+（4-a）x+5-b=0沒有實(shí)數(shù)根，則a、b的取值范圍是________．

Answer 1

2＜a＜4；2＜b＜5
分析：根據(jù)一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式的意義得到a²-4（3-b）＞0，即a²-12+4b＞0①；（6-a）²-4（6-b）=0，即a²+4b=12a-12②；（4-a）²-4（5-b）＜0，即a²-8a+4b-4＜0③，再把②分別代入①③可求得a的取值范圍為2＜a＜4；然后變形（6-a）²-4（6-b）=0得到b=-（a-6）²+6，由于2＜a＜4，b隨a的增大而增大，則2＜b＜5．
解答：∵x²-ax+3-b=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，
∴a²-4（3-b）＞0，即a²-12+4b＞0①，
∵x²+（6-a）x+6-b=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，
∴（6-a）²-4（6-b）=0，即a²-12a+4b+12=0，則a²+4b=12a-12②，
，又∵x²+（4-a）x+5-b=0沒有實(shí)數(shù)根，
∴（4-a）²-4（5-b）＜0，即a²-8a+4b-4＜0③，
把②分別代入①③得12a-12-12＞0，12a-12-8a-4＜0，
∴2＜a＜4；
∵（6-a）²-4（6-b）=0，
∴b=-（a-6）²+6，
∴2＜b＜5．
故答案為2＜a＜4；2＜b＜5．
點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．