Question

【題目】如圖，如圖為邊長為a的大正方形中有一個(gè)邊長為b的小正方形，如圖是由如圖中陰影部分拼成的一個(gè)長方形．

（1）設(shè)如圖中陰影部分面積為S1，如圖中陰影部分面積為S2，請用含a、b的代數(shù)式表示： ____ __， ___ ___(只需表示，不必化簡)；

（2）以上結(jié)果可以驗(yàn)證哪個(gè)乘法公式？

請寫出這個(gè)乘法公式__ ____；

（3）利用（2）中得到的公式，

計(jì)算：．

Answer 1

【答案】（1） ， ；（2）；（3）1.

【解析】

（1）求出大正方形及小正方形的面積，作差即可得出陰影部分的面積；圖2所示的長方形的長和寬分別為（a+b）、（a-b），由此可計(jì)算出面積；

（2）根據(jù)陰影部分的面積相等可得出平方差公式；

（3）利用平方差公式計(jì)算即可．

（1）大正方形的面積為a2，小正方形的面積為b2，

故圖1陰影部分的面積值為a2-b2；

長方形的長和寬分別為（a+b）、（a-b），

故圖2重拼的長方形的面積為（a+b）（a-b）；

（2）比較上面的結(jié)果，都表示同一陰影的面積，它們相等，

即（a+b）（a-b）=a2-b2，可以驗(yàn)證平方差公式，這也是平方差公式的幾何意義；

故答案為：（a+b）（a-b）=a2-b2；

（3）20172-2018×2016

=20172-（2017+1）（2017-1）

=20172-（20172-1）

=20172-20172+1

=1．