Question

若△ABC內(nèi)接于⊙O，OC=6cm，AC=6

3

cm，則∠B等于

60°或120°

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意畫出圖形，由于△ABC的形狀不能確定，故應分銳角三角形與鈍角三角形兩種情況進行討論．

解答：解：當△ABC是銳角三角形時，如圖1所示：過點O作OD⊥AC于點D，
∵AC=6

3

cm，OC=6cm，
∴OD=

1

2

AC=3

3

cm，
∴sin∠COD=

CD

OC

=

3 3

6

=

3

2

，
∴∠COD=60°
∴∠B=∠COD=60°；
當△ABC是銳角三角形時，如圖2所示：過點O作OD⊥AC于點D，
同理可得∠COD=60°，
∴

AmC

所對的圓心角=360°-2×60°=240°，
∴∠B=

1

2

×240°=120°．
故答案為：60°或120°．

點評：本題考查的是圓周角定理及垂徑定理，解答此題時要注意分類討論，不要漏解．