Question

2．已知有理數(shù)a、b、c均不為零，求$\frac{a}{|a|}+\frac{|b|}+\frac{c}{|c|}+\frac{abc}{|abc|}$的值．

Answer 1

分析 根據(jù)a、b、c是非零實(shí)數(shù)，分兩正一負(fù)或兩負(fù)一正兩種情況分別討論求值即可．

解答 解：由已知可得：a，b，c為兩正一負(fù)或兩負(fù)一正．
①當(dāng)a，b，c為兩正一負(fù)時(shí)：$\frac{a}{|a|}+\frac{|b|}+\frac{c}{|c|}+\frac{abc}{|abc|}$=0．
②當(dāng)a，b，c為兩負(fù)一正時(shí)：$\frac{a}{|a|}+\frac{|b|}+\frac{c}{|c|}+\frac{abc}{|abc|}$=0．
③當(dāng)a，b，c都為正數(shù)時(shí)：$\frac{a}{|a|}+\frac{|b|}+\frac{c}{|c|}+\frac{abc}{|abc|}$=4．
④當(dāng)a，b，c都為負(fù)數(shù)時(shí)：$\frac{a}{|a|}+\frac{|b|}+\frac{c}{|c|}+\frac{abc}{|abc|}$=-4．
綜上所述$\frac{a}{|a|}+\frac{|b|}+\frac{c}{|c|}+\frac{abc}{|abc|}$的值為0或4或-4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分式的化簡求值，涉及到絕對值、非零實(shí)數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，注意分情況討論未知數(shù)的取值．