Question

11．如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，BC=5，E是AB上一點(diǎn)，將△BCE沿著直線(xiàn)CE翻折，點(diǎn)B恰好與D點(diǎn)重合，則BE=$\frac{5}{2}$．

Answer 1

分析 如圖作DM⊥BC于M，先證明四邊形ABMD是矩形，在RT△DMC中求出DM，再在△AED中利用勾股定理即可解決問(wèn)題．

解答 解：如圖作DM⊥BC于M．

∵∠A=∠B=∠DMB=90°，
∴四邊形ABMD是矩形，
∴AD=BM=2，AB=DM，
∵BC=CD=5，
在RT△DMC中，∵CM=BC-BM=3，CD=5，
∴DM=AB=$\sqrt{C{D}^{2}-C{M}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4，
設(shè)BE=DE=x，
在RT△AED中，∵AE²+AD²=ED²，
∴（4-x）²+2²=x²，
∴x=$\frac{5}{2}$，
∴BE=$\frac{5}{2}$，
故答案為$\frac{5}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查翻折變換、矩形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是添加輔助線(xiàn)，利用勾股定理解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化的思想，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程解決，屬于中考常考題型．