【題目】如圖,拋物線的圖象與x軸交于A(﹣1.0),B(3,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C(0,﹣3),頂點(diǎn)為D.
(1)求此拋物線的解析式.
(2)求此拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo)和對稱軸.
(3)探究對稱軸上是否存在一點(diǎn)P,使得以點(diǎn)P、D、A為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形?若存在,請求出所有符合條件的P點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.
【答案】(1);(2)D的坐標(biāo)是(1,﹣4),對稱軸是直線x=1;(3)P(1,
)或(1,
)或(1,
)或(1,4).
【解析】試題分析:(1)根據(jù)拋物線的圖象與x軸交于A(﹣1.0),B(3,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C(0,﹣3),可以求得拋物線的解析式;
(2)根據(jù)(1)中的解析式化為頂點(diǎn)式,即可得到此拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo)和對稱軸;
(3)首先寫出存在,然后運(yùn)用分類討論的數(shù)學(xué)思想分別求出各種情況下點(diǎn)P的坐標(biāo)即可.
試題解析:(1)∵拋物線的圖象與x軸交于A(﹣1.0),B(3,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C(0,﹣3),∴
,解得:
,即此拋物線的解析式是
;
(2)∵=
,∴此拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo)是(1,﹣4),對稱軸是直線x=1;
(3)存在一點(diǎn)P,使得以點(diǎn)P、D、A為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,y),分三種情況討論:
①當(dāng)PA=PD時(shí)=
,解得,y=
,即點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,
);
②當(dāng)DA=DP時(shí), =
,解得,y=
,即點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,
)或(1,
);
③當(dāng)AD=AP時(shí), =
,解得,y=±4,即點(diǎn)P的坐標(biāo)是(1,4)或(1,﹣4),當(dāng)點(diǎn)P為(1,﹣4)時(shí)與點(diǎn)D重合,故不符合題意.
由上可得,以點(diǎn)P、D、A為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1, )或(1,
)或(1,
)或(1,4).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以下是兩張不同類型火車的車票(“次”表示動(dòng)車,“
次”表示高鐵):
(1)根據(jù)車票中的信息填空:該列動(dòng)車和高鐵是__________向而行(填“相”或“同”).
(2)已知該列動(dòng)車和高鐵的平均速度分別為、
,兩列火車的長度不計(jì).
①經(jīng)過測算,如果兩列火車直達(dá)終點(diǎn)(即中途都不?咳魏握军c(diǎn)),高鐵比動(dòng)車將早到,求
、
兩地之間的距離.
②在①中測算的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上,已知、
兩地途中依次設(shè)有
個(gè)站點(diǎn)
、
、
、
、
,且
,動(dòng)車每個(gè)站點(diǎn)都?,高鐵只?
、
兩個(gè)站點(diǎn),兩列火車在每個(gè)?空军c(diǎn)都停留
.求該列高鐵追上動(dòng)車的時(shí)刻.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某采摘農(nóng)場計(jì)劃種植A,B兩種草莓共6畝,根據(jù)表格信息,解答下列問題:
(1)若該農(nóng)場每年草莓全部被采摘的總收入為460000元,那么A、B兩種草莓各種多少畝?
(2)若要求種植A種草莓的畝數(shù)不少于種植B種草莓的一半,那么種植A種草莓多少畝時(shí),可使該農(nóng)場每年草莓全部被采摘的總收入最多?并求出最多總收入.
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