Question

如果一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=3b-

k

x

的圖象交于點(diǎn)（

1

2

，2），求直線與雙曲線的另一個(gè)交點(diǎn)．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

專題：

分析：根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=3b-

k

x

的圖象交于點(diǎn)（

1

2

，2），聯(lián)立列方程組，求得k、b的值，求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，再求另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)即可．

解答：解：∵一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=3b-

k

x

的圖象交于點(diǎn)（

1

2

，2），
∴

2= 1 2 k+b 2=3b-2k

，
解得：

k= 8 7 b= 10 7

，
∴一次函數(shù)的解析式為：y=

8

7

x+

10

7

，
反比例函數(shù)的解析式為：y=

30

7

-

8

7x

，
解方程組

y= 8 7 x+ 10 7 y= 30 7 - 8 7x

，
解得：

x1=2 y1= 26 7

，

x2= 1 2 y2=2

，
則直線與雙曲線的另一個(gè)交點(diǎn)為（2，

26

7

）．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，先由點(diǎn)的坐標(biāo)求函數(shù)解析式，然后解由解析式組成的方程組求出交點(diǎn)的坐標(biāo)．