Question

【題目】已知，如圖，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACD=∠DCE=90°，D為AB邊上一點(diǎn)．求證：(1)BD=AE．(2)若線段AD=5,AB=17,求線段ED的長(zhǎng)。

Answer 1

【答案】(1)、證明過(guò)程見解析；(2)、13.

【解析】

試題分析：(1)、根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出AC=BC，CD=CE，∠ACD=∠DCE=90°，從而說(shuō)明∠ACE=∠BCD，然后根據(jù)SAS判定三角形全等，從而得到BD=AE；(2)、根據(jù)題意得出BD的長(zhǎng)度，根據(jù)全等從而得到AE的長(zhǎng)度以及∠EAD為直角，然后利用Rt△AED的勾股定理求出DE的長(zhǎng)度.

試題解析：(1)、∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形， ∴AC=BC，CD=CE， ∵∠ACD=∠DCE=90°，

∴∠ACE+∠ACD=∠BCD+∠ACD， ∴∠ACE=∠BCD，

在△ACE和△BCD中，， ∴△ACE≌△BCD（SAS）， ∴BD=AE．

(2)、∵AD=5, AB=17, ∴BD=17-5=12 ∵△ABC是等腰直角三角形

∴∠B=45°由（1）可知△ACE≌△BCD ∴∠EAC=∠B=45° AE=BD=7

∴∠EAD=90° ∴ED=