Question

已知點(diǎn)P為線段CB上方一點(diǎn)，CA⊥CB，PA⊥PB，且PA=PB，且PA=PB，PM⊥BC于M，若CA=1，PM=4．求CB的長．

Answer 1

分析：根據(jù)全等三角形的判定得出△PMB≌△PNA，進(jìn)而分類討論得出答案即可．

解答：解：此題分以下兩種情況：
①如圖1，過P作PN⊥CA于N，
∵PA⊥PB，
∴∠APB=90°，
∵∠NPM=90°，
∴∠NPA=∠BPM，
在△PMB和△PNA中，

∠N=∠BMP ∠NPA=∠BPM PA=PB

，
∴△PMB≌△PNA，
∴PM=PN=4=CM，BM=AN=3，
∴BC=7；
②如圖2，過P作PN⊥CA于N，
∵PA⊥PB，
∴∠APB=90°，
∵∠NPM=90°，
∴∠NPA=∠BPM，
在△PMB和△PNA中，

∠N=∠BMP ∠NPA=∠BPM PA=PB

，
∴△PMB≌△PNA，
∴PM=PN=4=CM，BM=AN=5，
可得BC=9．
綜合上述CB=7或9．

點(diǎn)評：此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定定理得出是解題關(guān)鍵．