Question

在矩形ABCD中，AB=1，AD=，AF平分∠DAB，過C點作CEBD于E，延長AF、EC交于點H，下列結論中：①AF=FH；②B0=BF；③CA=CH；④BE=3ED；正確的個數(shù)為(  )

(A)1個            (B)2個            (C)3個             (D)4個

Answer 1

C

【解析】根據(jù)已知條件不能推出AF=FH，故①錯誤；

∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，∵AD=，AB=1，∴tan∠ADB=，

∴∠ADB=30°，∴∠ABO=60°，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AC=BD，AC=2AO，BD=2BO，

∴AO=BO，∴△ABO是等邊三角形，∴AB=BO，∠AOB=∠BAO=60°=∠COE，∵AF平分∠BAD，

∴∠BAF=∠DAF=45°，

∵AD∥BC，∴∠DAF=∠AFB，∴∠BAF=∠AFB，∴AB=BF，∵AB=BO，∴BF=BO，故②正確；

∵∠BAO=60°，∠BAF=45°，∴∠CAH=15°，∵CE⊥BD，∴∠CEO=90°，∵∠EOC=60°，∴∠ECO=30°，∴∠H=∠ECO-∠CAH=30°-15°=15°=∠CAH，∴AC=CH，故③正確；

∵△AOB是等邊三角形，∴AO=OB=AB，∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OC，OB=OD，AB=CD，

∴DC=OC=OD，∵CE⊥BD，∴DE=EO=DO=BD，∴BE=3ED，故④正確；

∴正確的有3個，

故選C．