【題目】如圖,在矩形ABCD中,對角線AC、BD交于點(diǎn)O,BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)F,交AD于點(diǎn)E,且∠DBF=15°,求證:(1)AO=AE; (2)∠FEO的度數(shù).
【答案】見解析
【解析】試題分析:(1)根據(jù)矩形的得出OB=OA,∠ABC=∠BAD=90°,求出∠EBA=45°,可得AB=AE;求出∠OBA=60°,得出等邊△OBA,推出BA=OA,從而AO=AE;
(2)由△OBA是等邊三角形得∠BAO=60°,從而∠OAE=30°,然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求出∠AEO的度數(shù),進(jìn)而可求出∠FEO的度數(shù).
解:∵四邊形ABCD是矩形,
∴∠ABC=∠BAD=90°,OB=OA,
∵BE平分∠ABC,
∴∠ABE=45°,
∵∠OBF=15°,
∴∠OBA=60°,
∵OB=OA,
∴△BOA是等邊三角形,
∴∠OAB=60°,BA=OA,
∴∠OEF=∠BEA=180°-∠OAB-∠EBA=180°-45°-60°=75°,
∵∠BAF=90°,∠FBA=45°,
∴∠FBA=45°=∠BFA,
∴BA=AE,
∴AO=AE;
(2)∵∠BAD=90°,∠OAB=60°,
∴∠OAF=90°-60°=30°,
∴∠AEO=×(180°-30°)=75°,
∴∠AOF=∠OEF=75°,
∴∠FEO=75°-45°=30°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在下列條件中,不能證明△ABD≌△ACD的是( 。
A. BD=DC,AB=AC B. ∠ADB=∠ADC,BD=DC
C. ∠B=∠C,∠BAD=∠CAD D. ∠B=∠C,BD=DC
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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,過點(diǎn)A作AE⊥BC,垂足為點(diǎn)E,連接DE,F(xiàn)為線段DE上一點(diǎn),且∠AFE=∠B.
(1)求證:△ADF∽△DEC;
(2)若AB=4,AD=3 , AF=2 , 求AE的長.
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【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,BE⊥AC于E,且D、E分別是AB、AC的中點(diǎn).延長BC至點(diǎn)F,使CF=CE.
(1)求∠ABC的度數(shù);
(2)求證:BE=FE;
(3)若AB=2,求△CEF的面積.
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【題目】如圖,直線y=x+6與y軸交于點(diǎn)A,與x軸交于點(diǎn)B,點(diǎn)M是射線AB上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)M不與點(diǎn)A、B重合),以點(diǎn)M為圓心,MA長為半徑的圓交y軸于另一點(diǎn)C,直線MC與x軸交于點(diǎn)D,點(diǎn)E是線段BD的中點(diǎn),射線ME交⊙M于點(diǎn)F,連接OF.
(1)若MA=2,求C點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)若D點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,0),求MC的長;
(3)當(dāng)OF=MA時(shí),直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo).
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【題目】△ABC中,AD是BC邊上的高,BD=3,CD=1,AD=2,P、Q、R分別是BC、AB、AC邊上的動(dòng)點(diǎn),則△PQR周長的最小值為
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【題目】嘉淇準(zhǔn)備完成題目:化簡:,發(fā)現(xiàn)系數(shù)“”印刷不清楚.
(1)他把“”猜成3,請你化簡:(3x2+6x+8)–(6x+5x2+2);
(2)他媽媽說:“你猜錯(cuò)了,我看到該題標(biāo)準(zhǔn)答案的結(jié)果是常數(shù).”通過計(jì)算說明原題中“”是幾?
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【題目】如圖,△ABC中,AC=BC=10 cm,AB=12 cm,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),連結(jié)CD,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿A→C→B的路徑運(yùn)動(dòng),到達(dá)點(diǎn)B時(shí)運(yùn)動(dòng)停止,速度為每秒2 cm,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.
(1)求CD的長;
(2)當(dāng)為何值時(shí),△ADP是直角三角形?
(3)直接寫出:當(dāng)為何值時(shí),△ADP是等腰三角形?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為加強(qiáng)電動(dòng)自行車質(zhì)量監(jiān)管,切實(shí)保障消費(fèi)者的合法權(quán)益,2015年11月,河南開封市工商局對24個(gè)品牌批次的電動(dòng)自行車進(jìn)行抽查檢驗(yàn),其中抽查檢驗(yàn)的某品牌的電動(dòng)自行車如圖所示,它的大燈M射出的光線MA,MB的與MN的夾角分別為76°和60°,MN⊥地面CD,MN=0.8m,圖中的陰影部分表示在夜晚時(shí),燈M所照射的范圍.(提示:≈1.7,sin14° , cos14°≈ , tan14)
(1)求陰影部分的面積;
(2)一般正常人從發(fā)現(xiàn)危險(xiǎn)到做出剎車動(dòng)作的反應(yīng)時(shí)間是0.2s.小鵬某天晚上以6m/s的速度駕駛該車,在行駛的途中,通過大燈M,他發(fā)現(xiàn)在他的正前方有一個(gè)小球(即小孩在圖中的點(diǎn)A處),小鵬從做出剎車動(dòng)作到電動(dòng)自行車停止的剎車距離為1.3m,請判斷小鵬當(dāng)時(shí)是否有撞到該小孩?(大燈M與前輪前端間的水平距離為0.3m).
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