【題目】知識鏈接將兩個含30°角的全等三角尺放在一起,讓兩個30°角合在一起成60°經(jīng)過拼湊、觀察、思考,探究出“直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半”結論

如圖等邊三角形ABC的邊長為4cm,D從點C出發(fā)沿CAA運動EB出發(fā)沿AB的延長線BF向右運動,已知點DE都以每秒0.5cm的速度同時開始運動,運動過程中DEBC相交于點P設運動時間為x

1)請直接寫出AD長.(用x的代數(shù)式表示)

2)當△ADE為直角三角形時,運動時間為幾秒?

2)求證在運動過程中P始終為線段DE的中點

【答案】1AD=4-0.5x;(2;(3)證明見解析.

【解析】試題分析:(1)直接根據(jù)AD=AC-CD求解;(2)x秒時,△ADE為直角三角形,分別用含x的式子表示出AD和AE,再根據(jù)Rt△ADE中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半得出x的方程,求解即可;(3)DG∥ABBC于點G,△DGP≌△EBP便可得.

解:(1)由AC=4,CD=0.5x,得AD=AC-CD=4-0.5x;

(2)∵△ABC是等邊三角形,

∴AB=BC=AC=4cm,∠A=∠ABC=∠C=60°.

x秒時,△ADE為直角三角形,

∴∠ADE=90°,CD=0.5x,BE=0.5x,AD=4-0.5x,AE=4+0.5x,

∴∠AED=30°,∴AE=2AD,

4+0.5x=24-0.5x),x=.

答:運動秒后,ADE為直角三角形;

(3)作DG∥ABBC于點G,

∴∠GDP=∠BEP,∠CDG=∠A=60°,∠CGD=∠ABC=60°,

∴∠C=∠CDG=∠CGD,

∴△CDG是等邊三角形,∴DG=DC,

∵DC=BE,∴DG=BE.

△DEP△EBP,∠GDP=BEP,∠DPG=∠EPB,DG=EB,

∴△DGP≌△EBP,∴DP=PE.

在運動過程中,點P始終為線段DE的中點.

練習冊系列答案
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