【題目】（1）填空21﹣20=2（　　），22﹣21=2（　　），23﹣22=2（　�。�…

（2）探索（1）中式子的規(guī)律，試寫出第n個等式，并說明第n個等式成立；

（3）運用上述規(guī)律計算：20﹣21﹣22﹣…﹣22014+22015．

【答案】證明見解析

【解析】試題分析：⑴按照有理數(shù)的乘方運算法則求值即可.

⑵ .

⑶先將式子降冪排列，然后依照上述規(guī)律進(jìn)行計算即可.

試題解析：

（1）21﹣20=2﹣1=1=20，22﹣21=4﹣2=2=21，23﹣22=8﹣4=4=22，故答案為0、1、2.

（2）∵ 21﹣20=20，22﹣21=21，23﹣22=22，

∴ 2 n﹣2 n﹣1=2 n﹣1；

證明：∵ 2 n﹣2 n﹣1=2×2 n﹣1﹣2 n﹣1=2 n﹣1×（2﹣1）=2 n﹣1，

∴ 2 n﹣2 n﹣1=2 n﹣1成立．

（3）20﹣21﹣22﹣…﹣22014+22015=22015﹣22014﹣22013﹣…﹣21+20=22014﹣22013﹣…﹣21+20

=22013﹣22012﹣…﹣21+20=…=22﹣21+20=21+20=2+1=3.

練習(xí)冊系列答案
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（2）做完（1）后，同學(xué)們在老師的啟發(fā)下進(jìn)行了反思，提出了許多問題，如：

①若將題中“”與“”的位置交換，得到的是否仍是真命題？

②若將題中的點分別移動到的延長線上，是否仍能得到？

……

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A.300（1+x）=363
B.300（1+x）2=363
C.300（1+2x）=363
D.363（1﹣x）2=300

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