Question

已知拋物線（）與軸相交于點，頂點為.直線分別與軸，軸相交于兩點，并且與直線相交于點.

(1)填空：試用含的代數式分別表示點與的坐標，則；

(2)如圖，將沿軸翻折，若點的對應點′恰好落在拋物線上，′與軸交于點，連結，求的值和四邊形的面積；

(3)在拋物線（）上是否存在一點，使得以為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點的坐標；若不存在，試說明理由.

 

Answer 1

 

（1）

（2）由題意得點與點′關于軸對稱，，

將′的坐標代入得，

（不合題意，舍去），.

，點到軸的距離為3.

， ，直線的解析式為，

它與軸的交點為點到軸的距離為.

.

（3）當點在軸的左側時，若是平行四邊形，則平行且等于，

把向上平移個單位得到，坐標為，代入拋物線的解析式，

得：

（不舍題意，舍去），，

.

當點在軸的右側時，若是平行四邊形，則與互相平分，

．

與關于原點對稱，，

將點坐標代入拋物線解析式得：，

（不合題意，舍去），，．

存在這樣的點或，能使得以為頂點的四邊形是平行四邊形．