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已知拋物線)與軸相交于點,頂點為.直線分別與軸,軸相交于兩點,并且與直線相交于點.

(1)填空:試用含的代數式分別表示點的坐標,則;

(2)如圖,將沿軸翻折,若點的對應點′恰好落在拋物線上,′與軸交于點,連結,求的值和四邊形的面積;

(3)在拋物線)上是否存在一點,使得以為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,求出點的坐標;若不存在,試說明理由.

 


 


(1)

(2)由題意得點與點′關于軸對稱,,

′的坐標代入,

(不合題意,舍去),.

,軸的距離為3.

, 直線的解析式為,

它與軸的交點為軸的距離為.

.

(3)當點軸的左側時,若是平行四邊形,則平行且等于,

向上平移個單位得到,坐標為,代入拋物線的解析式,

得:

(不舍題意,舍去),,

.

當點軸的右側時,若是平行四邊形,則互相平分,

關于原點對稱,,

點坐標代入拋物線解析式得:,

(不合題意,舍去),,

存在這樣的點,能使得以為頂點的四邊形是平行四邊形.

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

設拋物線C的解析式為:y=x2-2kx+(
3
+k)k,k為實數.
(1)求拋物線的頂點坐標和對稱軸方程(用k表示);
(2)任意給定k的三個不同實數值,請寫出三個對應的頂點坐標;試說明當k變化時,拋物線C的頂點在一條定直線L上,求出直線L的解析式并畫出圖象;
(3)在第一象限有任意兩圓O1、O2相外切,且都與x軸和(2)中的直線L相切.設兩圓在x軸上的切點分別為A、B(OA<OB),試問:
OA
OB
是否為一定值?若是,請求出該定值;若不是,請說明理由;
(4)已知一直線L1與拋物線C中任意一條都相截,且截得的線段長都為6,求這條直線的解析式.

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,已知拋物線y=
3
4
x2+bx+c與坐標軸交于A、B、C三點,A點的坐標為(-1,0),過點C的直線y=
3
4t
x-3
與x軸交于點Q,點P是線段BC上的一個動點,過P作PH垂直O(jiān)B于點H,若PB=5t,且0<t<1,存在使P,H,Q為頂點的三角形與三角形COQ相似的t的值有
2
-1;
7
32
;
25
32
2
-1;
7
32
;
25
32

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科目:初中數學 來源:2010年浙江省初中畢業(yè)生學業(yè)考試適應性監(jiān)測考試數學試卷(解析版) 題型:解答題

(2011•相城區(qū)一模)在平面直角坐標系xOy中,已知拋物線y=-+c與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側),交y軸的正半軸于點C,其頂點為M,MH⊥x軸于點H,MA交y軸于點N,sin∠MOH=
(1)求此拋物線的函數表達式;
(2)過H的直線與y軸相交于點P,過O,M兩點作直線PH的垂線,垂足分別為E,F,若=時,求點P的坐標;
(3)將(1)中的拋物線沿y軸折疊,使點A落在點D處,連接MD,Q為(1)中的拋物線上的一動點,直線NQ交x軸于點G,當Q點在拋物線上運動時,是否存在點Q,使△ANG與△ADM相似?若存在,求出所有符合條件的直線QG的解析式;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數學 來源:2010年湖北省武漢市五月調考九年級數學試卷(解析版) 題型:解答題

(2011•相城區(qū)一模)在平面直角坐標系xOy中,已知拋物線y=-+c與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側),交y軸的正半軸于點C,其頂點為M,MH⊥x軸于點H,MA交y軸于點N,sin∠MOH=
(1)求此拋物線的函數表達式;
(2)過H的直線與y軸相交于點P,過O,M兩點作直線PH的垂線,垂足分別為E,F,若=時,求點P的坐標;
(3)將(1)中的拋物線沿y軸折疊,使點A落在點D處,連接MD,Q為(1)中的拋物線上的一動點,直線NQ交x軸于點G,當Q點在拋物線上運動時,是否存在點Q,使△ANG與△ADM相似?若存在,求出所有符合條件的直線QG的解析式;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數學 來源:2010年湖北省武漢市教育科學研究院命制中考數學模擬試卷(解析版) 題型:解答題

(2011•相城區(qū)一模)在平面直角坐標系xOy中,已知拋物線y=-+c與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側),交y軸的正半軸于點C,其頂點為M,MH⊥x軸于點H,MA交y軸于點N,sin∠MOH=
(1)求此拋物線的函數表達式;
(2)過H的直線與y軸相交于點P,過O,M兩點作直線PH的垂線,垂足分別為E,F,若=時,求點P的坐標;
(3)將(1)中的拋物線沿y軸折疊,使點A落在點D處,連接MD,Q為(1)中的拋物線上的一動點,直線NQ交x軸于點G,當Q點在拋物線上運動時,是否存在點Q,使△ANG與△ADM相似?若存在,求出所有符合條件的直線QG的解析式;若不存在,請說明理由.

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