【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象分別與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限交于點(diǎn)A43),與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B,且OA=OB

1)求函數(shù)y=kx+by=的表達(dá)式;

2)已知點(diǎn)C0,5),試在該一次函數(shù)圖象上確定一點(diǎn)M,使得MB=MC,求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo).

【答案】1y=2x5,y=;2)(2.50).

【解析】(1)利用待定系數(shù)法即可解答;

(2)設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,2x﹣5),根據(jù)MB=MC,得到,即可解答.

1)把點(diǎn)A4,3)代入函數(shù)y=得:a=3×4=12,∴y=OA==5,

OA=OB,∴OB=5,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,﹣5),

B0,﹣5),A4,3)代入y=kx+b得:解得:y=2x5

2)∵點(diǎn)M在一次函數(shù)y=2x5上,∴設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,2x5),

MB=MC,∴

解得:x=2.5,∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2.5,0).

“點(diǎn)睛”本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn),解決本題的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求解析式.

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1若直線y=mx+1與拋物線y=x2﹣2x+n具有“一帶一路”關(guān)系,求m,n的值;

2若某“路線”L的頂點(diǎn)在反比例函數(shù)y=的圖象上,它的“帶線”l的解析式為y=2x﹣4,求此“路線”L的解析式;

3當(dāng)常數(shù)k滿足≤k≤2時(shí),求拋物線L:y=ax2+3k2﹣2k+1x+k的“帶線”l與x軸,y軸所圍成的三角形面積的取值范圍.

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