Question

矩形ABCD的對(duì)角線AC的垂直平分線與AD、BC分別交于點(diǎn)E、F，則四邊形AFCE是

1. A.
   平行四邊形
2. B.
   菱形
3. C.
   矩形
4. D.
   正方形

Answer 1

B
分析：根據(jù)ABCD為矩形，根據(jù)矩形的對(duì)邊平行得到AE與CF平行，由兩直線平行得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，又EF垂直平分AC，根據(jù)垂直平分線的定義得到AO=CO，且AC與EF垂直，再加上一對(duì)對(duì)頂角相等，利用“ASA”得到三角形AOE與三角形COF全等，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到AE=FC，由一組對(duì)邊平行且相等的四邊形為平行四邊形得到AFCE為平行四邊形，又根據(jù)對(duì)角線垂直的平行四邊形為菱形即可得證．
解答：解：作圖如右，設(shè)AC與EF的交點(diǎn)為O，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AE∥FC，
∴∠EAO=∠FCO，
∵EF垂直平分AC，
∴AO=CO，F(xiàn)E⊥AC，
又∠AOE=∠COF，
∴△AOE≌△COF，
∴EO=FO，
∴四邊形AFCE為平行四邊形，
又∵FE⊥AC，
∴平行四邊形AFCE為菱形．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，以及勾股定理．其中矩形的性質(zhì)有對(duì)邊平行且相等，四個(gè)角都為直角，對(duì)角線互相平行且相等；菱形的性質(zhì)有四條邊相等，對(duì)角線互相平分且垂直，一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；菱形的判定方法一般有：四條邊相等的四邊形為菱形，對(duì)角線互相垂直的平行四邊形為菱形，鄰邊相等的平行四邊形為菱形等，熟練掌握這些判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．