Question

10．一副三角板的三個(gè)內(nèi)角分別是90°，45°，45°和90°，60°，30°，按如圖所示疊放在一起，若固定三角形AOB，改變?nèi)�角形ACD的位置（其中點(diǎn)A位置始終不變），可以擺成不同的位置，使兩塊三角板至少有一組邊平行．設(shè)∠BAD=α（0°＜α＜180°）
（1）如圖2中，請你探索當(dāng)α為多少時(shí)，CD∥OB，并說明理由；
（2）如圖3中，當(dāng)α=45°時(shí)，AD∥OB；
（3）在點(diǎn)A位置始終不變的情況下，你還能擺成幾種不同的位置，使兩塊三角板中至少有一組邊平行，請直接寫出符合要求的α的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）由平行內(nèi)錯(cuò)角相等得：∠AEC=∠B=45°，再由三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得α=15°；
（2）圖3中，直接由平行內(nèi)錯(cuò)角得出α=∠B=45°；
（3）分別畫出圖形，根據(jù)各圖形求出α的值．

解答 解：（1）如圖2，∵CD∥OB，
∴∠AEC=∠B=45°，
∵∠D=30°，
∴α=∠BAD=45°-30°=15°，
∴當(dāng)α=15°時(shí)，CD∥OB；     
（2）如圖3，當(dāng)∠BAD=∠B=45°，
∴AD∥OB，
即當(dāng)α=45°時(shí)，AD∥OB，
故答案為：45°；
（3）①如圖4，∵CD∥OA，
∴∠D+∠DAO=180，
∴∠BAD=180°-45°-30°=105°，
∴當(dāng)α=105°時(shí)，CD∥OA；
②如圖5，∵AC∥OB，
∴∠CAB=∠B=45°，
∴∠BAD=∠CAB+∠CAD=45°+90°=135°，
∴當(dāng)α=135°時(shí)，AC∥OB；
③如圖6，∵DC∥AB，
∴∠C=∠BAC=60，
∴∠BAD=90°+60°=150°，
∴當(dāng)α=150°時(shí)，DC∥AB；
④如圖7，連接BC，
∵DC∥OB，
∴∠DCB+∠OBC=180°，
∵∠ACD=60°，∠OBA=45°，
∴∠ACB+∠ABC=180°-60°-45°=75°，
∴∠CAB=105°，
∴∠BAD=360°-90°-105°=165°，
∴當(dāng)α=165°時(shí)，CD∥OB；
⑤如圖8，∵AD∥OB，
∴∠DAO=∠O=90°，
∴∠BAD=90°+45°=135°，
∴當(dāng)α=135°時(shí)，AD∥OB；
⑥如圖9，∵CD∥OA，
∴∠D=∠DAO=30°，
∴∠BAD=30°+45°=75°，
∴當(dāng)α=75°時(shí)，CD∥OA；
⑦如圖10，∵AC∥OB，
∴AO與AD重合，
∴∠BAD=45°，
∴當(dāng)α=45°時(shí)，AC∥OB；
⑧如圖11，∵OC∥AB，
∴∠BAD=∠D=30°，
∴當(dāng)α=30°時(shí)，OC∥AB．

點(diǎn)評 本題是一副三角板運(yùn)動(dòng)的問題，考查了平行線的性質(zhì)和判定及三角形的內(nèi)角和，根據(jù)三角形內(nèi)角和及平行線所得角的關(guān)系求角的度數(shù)，難度不大，但比較麻煩，容易丟解，要依次按順序旋轉(zhuǎn)△ACD．