【題目】如圖,等腰 , , 于點 ,點 延長線上一點,點 是線段 上一點,

下面結論:
;
是等邊三角形;


其中正確的是( ).
A.②③
B.①②④
C.③④
D.①②③④

【答案】D
【解析】連接OB,

∵AB=AC,AD⊥BC,∴OB=OC, BD=CD,∠BAD= ∠BAC= ×120°=60°,∴∠ABC=90°-∠BAD=30°,
∵OP=OC,∴OB=OC=OP,∴∠APO=∠ABO,∠DCO=∠DBO,∴∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD=30°;故①正確;
∵∠APC+∠DCP+∠PBC=180°,∴∠APC+∠DCP=150°,∵∠APO+∠DCO=30°,∴∠OPC+∠OCP=120°,
∴∠POC=180°-(∠OPC+∠OCP)=60°,∵OP=OC,∴△OPC是等邊三角形;故②正確;在AC上截取AE=PA,

∵∠PAE=180°-∠BAC=60°,∴△APE是等邊三角形,∴∠PEA=∠APE=60°,PE=PA,∴∠APO+∠OPE=60°,
∵∠OPE+∠CPE=∠CPO=60°,∴∠APO=∠CPE,∵OP=CP,
在△OPA和△CPE中, ,∴△OPA≌△CPE(SAS),∴AO=CE,∴AC=AE+CE=AO+AP;故③正確;
過點C作CH⊥AB于H,

∵∠PAC=∠DAC=60°,AD⊥BC,∴CH=CD,
∴S△ABC= AB·CH,S四邊形AOCP=S△ACP+S△AOC AP·CH+ OA·CD
= AP·CH+ OA·CH= CH·(AP+OA)= CH=·AC,
∴S△ABC=S四邊形AOCP;
故④正確.所以①②③④都正確,故答案為:D.
連接OB,可證明①②正確,在AC上截取AE=PA,可證③正確,過點C作CH⊥AB于H,可證④正確。

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成績頻數(shù)分布表

組別

成績(分)

頻數(shù)

A

50≤x<60

6

B

60≤x<70

m

C

70≤x<80

20

D

80≤x<90

36

E

90≤x<100

n

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A.3
B.
C.
D.4

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