Question

如圖，在□ABCD中，點E、F在對角線AC上，且AE＝CF．請你將點F，和圖中已標(biāo)明字母的某點連成一條新線段，猜想并證明它和圖中已有的某一條線段相等(只需證明一組線段相等即可)．

(1)連結(jié)________；

(2)猜想________；(3)證明你的猜想．

Answer 1

答案：
解析：

分析　過觀察圖形，只能連結(jié)FD或FB，又四邊形DEBF的B、D兩點是□ABCD的兩個頂點，點E、F在對角線上，且AE＝CF，因此一般可證四邊形DEBF是平行四邊形，得DF＝BE，DE＝BF． 　　解　(1)BF；(2)BF＝DE證明：如答圖，連結(jié)DB，交AC于點O，連結(jié)DF、BF．∴四邊形ABCD為平行四邊形，∵AO＝OC．DO＝OB．又∵AE＝CF．∵OE＝OF又∵DO＝BO，∴四邊形DEBF是平行四邊形． 　　∴BF＝DE． 　　點撥　本題具有一定的開放性，既考查了直覺思維能力，又考查了發(fā)散思維能力，在(2)中先猜想后證明．又考查了基礎(chǔ)知識、基本技能、基本的邏輯思維能力．解決本題可連結(jié)BF，證明BF＝DE．也可連結(jié)DF，證明DF＝BE．在證明線段相等時可用證平行四邊形的方法，也可證三角形全等．