【題目】現(xiàn)有一副直角三角板(角度分別為30°、60°、90°和45°、45°、90°),如圖(1)所示,其中一塊三角板的直角邊AC垂直于數(shù)軸,AC的中點過數(shù)軸原點O,AC=8,斜邊AB交數(shù)軸于點G,點G對應數(shù)軸上的數(shù)是4;另一塊三角板的直角邊AE交數(shù)軸于點F,斜邊AD交數(shù)軸于點H.

(1)如果△AGH的面積是10,△AHF的面積是8,則點F對應的數(shù)軸上的數(shù)是 , 點H對應的數(shù)軸上的數(shù)是;
(2)如圖(2),設∠AHF的平分線和∠AGH的平分線交于點M,若∠HAO=a,試用a來表示∠M的大。海▽懗鐾评磉^程)
(3)如圖(2),設∠AHF的平分線和∠AGH的平分線交于點M,設∠EFH的平分線和
∠FOC的平分線交于點N,求∠N+∠M的值.

【答案】
(1)-5;-1
(2)解:∵∠AHF的平分線和∠AGH的平分線交于點M,
∴2∠FHM=∠FHA,2∠HGM=∠HGA,
∵∠FHM=∠M+∠HGM,∠FHA=∠HGA+∠HAG,
∴2∠M+2∠HGM=∠HGA+∠HAG,
∴∠M=∠HAG=(∠HAO+∠OAG)= ɑ+22.5
(3)解: ∵∠EFH的平分線和∠FOC的平分線交于點N,
∴∠N=90°- ∠FAO=90°-∠FAH-∠OAH (可以直接利用∠N=90°-∠FAO)
=90°-15°- ∠OAH
=75°- ∠OAH,
∵∠M=∠OAH+22.5°,
∴∠M+∠N=97.5°.
【解析】解:(1)如圖1,∵AC的中點過數(shù)軸的原點O,AC=8,
∴AO=4,
∵△AGH的面積是10,
×4×GH=10,
解得GH=5,
又∵∠AOG=90,∠OAG=45
∴OG=OA=4,
∴OH=1,
∴點H對應的數(shù)軸上的數(shù)是1,
∵△AHF的面積是8,
FH4=8,
解得FH=4,
∴OF=OH+FH=5,
∴點F對應的數(shù)軸上的數(shù)是5,
故答案為:5,1;
(1)根據(jù)中點的定義得出OA=4,根據(jù)三角形的面積得出×4×GH=10,從而得出GH的長度,根據(jù)等腰直角三角形的性質得出OG=OA=4,從而得出OH的長,得到點H對應的數(shù)軸上的數(shù)是1,再根據(jù)三角形的面積得出FH4=8,從而得出FH的長,根據(jù)OF=OH+FH,得出OF的長,從而得出點F對應的數(shù)軸上的數(shù)是5;
(2)根據(jù)角平分線的定義得出2∠FHM= ∠FHA,2∠HGM= ∠HGA,根據(jù)三角形的外角定理得出∠FHM=∠M+∠HGM,∠FHA=∠HGA+∠HAG,根據(jù)等量代換得出2∠M+2∠HGM=∠HGA+∠HAG,根據(jù)等式的性質從而得出答案∠M= ∠HAG= (∠HAO+∠OAG)= ɑ+22.5 ;
(3)直接利用結論∠N=90°- ∠FAO=75°- ∠OAH,又因∠M= ∠OAH+22.5°,從而得出∠M+∠N=97.5°.

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