Question

【題目】某汽車(chē)制造廠開(kāi)發(fā)了一款新式電動(dòng)汽車(chē)，計(jì)劃一年生產(chǎn)安裝240輛．由于抽調(diào)不出足夠的熟練工來(lái)完成新式電動(dòng)汽車(chē)的安裝，工廠決定招聘一些新工人；他們經(jīng)過(guò)培訓(xùn)后上崗，也能獨(dú)立進(jìn)行電動(dòng)汽車(chē)的安裝．生產(chǎn)開(kāi)始后，調(diào)研部門(mén)發(fā)現(xiàn)：1名熟練工和2名新工人每月可安裝8輛電動(dòng)汽車(chē)；2名熟練工和3名新工人每月可安裝14輛電動(dòng)汽車(chē)．
（1）每名熟練工和新工人每月分別可以安裝多少輛電動(dòng)汽車(chē)？
（2）如果工廠招聘n（0＜n＜10）名新工人，使得招聘的新工人和抽調(diào)的熟練工剛好能完成一年的安裝任務(wù)，那么工廠有哪幾種新工人的招聘方案？
（3）在（2）的條件下，工廠給安裝電動(dòng)汽車(chē)的每名熟練工每月發(fā)2000元的工資，給每名新工人每月發(fā)1200元的工資，那么工廠應(yīng)招聘多少名新工人，使新工人的數(shù)量多于熟練工，同時(shí)工廠每月支出的工資總額W（元）盡可能地少？

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)每名熟練工和新工人每月分別可以安裝x、y輛電動(dòng)汽車(chē)．

根據(jù)題意，得 ，

解得 ．

答：每名熟練工和新工人每月分別可以安裝4、2輛電動(dòng)汽車(chē)

（2）解：設(shè)工廠有a名熟練工．

根據(jù)題意，得12（4a+2n）=240，

2a+n=10，

n=10﹣2a，

又a，n都是正整數(shù)，0＜n＜10，

所以n=8，6，4，2．

即工廠有4種新工人的招聘方案．

①n=8，a=1，即新工人8人，熟練工1人；

②n=6，a=2，即新工人6人，熟練工2人；

③n=4，a=3，即新工人4人，熟練工3人；

④n=2，a=4，即新工人2人，熟練工4人

（3）解：結(jié)合（2）知：要使新工人的數(shù)量多于熟練工，則n=8，a=1；或n=6，a=2；或n=4，a=3．

根據(jù)題意，得

W=2000a+1200n=2000a+1200（10﹣2a）=12000﹣400a．

要使工廠每月支出的工資總額W（元）盡可能地少，則a應(yīng)最大．

顯然當(dāng)n=4，a=3時(shí)，工廠每月支出的工資總額W（元）盡可能地少

【解析】（1）設(shè)每名熟練工和新工人每月分別可以安裝x、y輛電動(dòng)汽車(chē)．
根據(jù)“1名熟練工和2名新工人每月可安裝8輛電動(dòng)汽車(chē)”和“2名熟練工和3名新工人每月可安裝14輛電動(dòng)汽車(chē)”列方程組求解．（2）設(shè)工廠有a名熟練工．根據(jù)新工人和抽調(diào)的熟練工剛好能完成一年的安裝任務(wù)，根據(jù)a，n都是正整數(shù)和0＜n＜10，進(jìn)行分析n的值的情況；（3）建立函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)使新工人的數(shù)量多于熟練工，同時(shí)工廠每月支出的工資總額W（元）盡可能地少，兩個(gè)條件進(jìn)行分析．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解一元一次不等式組的應(yīng)用(1、審：分析題意，找出不等關(guān)系；2、設(shè)：設(shè)未知數(shù)；3、列：列出不等式組；4、解：解不等式組；5、檢驗(yàn)：從不等式組的解集中找出符合題意的答案；6、答：寫(xiě)出問(wèn)題答案)．