【題目】如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點，BE⊥AC，垂足為點F，連接DF，下列結(jié)論：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③tan∠CAD=．其中正確的結(jié)論有 （　　）

A. 3個 B. 2個 C. 1個 D. 0個

【答案】B

【解析】

①正確．只要證明∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90°即可；

②正確．由AD∥BC，推出△AEF∽△CBF，推出，由AE=AD=BC，推出=，即CF=2AF；

④錯誤，設(shè)AE=a，AB=b，則AD=2a，由△BAE∽△ADC，有，即b=a，可得tan∠CAD==即可得.

如圖，過D作DM∥BE交AC于N，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，∠ABC=90°，AD=BC，

∵BE⊥AC于點F，

∴∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90°，

∴△AEF∽△CAB，故①正確；

∵AD∥BC，

∴△AEF∽△CBF，

∴，

∵AE=AD=BC，

∴=，

∴CF=2AF，故②正確；

設(shè)AE=a，AB=b，則AD=2a，

由△BAE∽△ADC，有

，即b=a，

∴tan∠CAD===，故③錯誤，

所以正確的有2個，

故選B．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某小區(qū)積極創(chuàng)建環(huán)保示范社區(qū)，決定在小區(qū)內(nèi)安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱，已知溫馨提示牌的單價為每個30元，垃圾箱的單價為每個90元，共需購買溫馨提示牌和垃圾箱共100個.

（1）若規(guī)定溫馨提示牌和垃圾箱的個數(shù)之比為1:4，求所需的購買費用；

（2）若該小區(qū)至多安放48個溫馨提示牌，且費用不超過6300元，請列舉所有購買方案，并說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知B港口位于A觀測點北偏東45°方向，且其到A觀測點正北風(fēng)向的距離BM的長為10km，一艘貨輪從B港口沿如圖所示的BC方向航行4km到達(dá)C處，測得C處位于A觀測點北偏東75°方向，則此時貨輪與A觀測點之間的距離AC的長為（ ）km．

A．8 B．9 C．6 D．7

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某游泳館推出了兩種收費方式．

方式一：顧客先購買會員卡，每張會員卡200元，僅限本人一年內(nèi)使用，憑卡游泳，每次游泳再付費30元．

方式二：顧客不購買會員卡，每次游泳付費40元．

設(shè)小亮在一年內(nèi)來此游泳館的次數(shù)為x次，選擇方式一的總費用為y1（元），選擇方式二的總費用為y2（元）．

（1）請分別寫出y1，y2與x之間的函數(shù)表達(dá)式．

（2）若小亮一年內(nèi)來此游泳館的次數(shù)為15次，選擇哪種方式比較劃算？

（3）若小亮計劃拿出1400元用于在此游泳館游泳，采用哪種付費方式更劃算？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場今年2月份的營業(yè)額為400萬元，3月份的營業(yè)額比2月份增加10%，5月份的營業(yè)額達(dá)到633.6萬元．求３月份到５月份營業(yè)額的月平均增長率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點坐標(biāo)分別為A（－5，1），B（－1，1），C（－4，3）．

（1）若△A1B1C1與△ABC關(guān)于y軸對稱，點A，B，C的對應(yīng)點分別為A1，B1，C1，請畫出△A1B1C1并寫出A1，B1，C1的坐標(biāo)；

（2）若點P為平面內(nèi)不與C重合的一點，△PAB與△ABC全等，請寫出點P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求證：

（1）△AEF≌△CEB；

（2）AF=2CD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABDC中，∠D=∠B=90°，點O為BD的中點，且AO平分∠BAC.

（1）求證：CO平分∠ACD;

（2）求證：OA⊥OC;

（3）求證：AB+CD=AC.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為加強中小學(xué)生安全教育，某校組織了“防溺水”知識競賽，對表現(xiàn)優(yōu)異的班級進行獎勵，學(xué)校購買了若干副乒乓球拍和羽毛球拍購買2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元；購買3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元．

求購買1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各需多少元；

若學(xué)校購買乒乓球拍和羽毛球拍共30副，且支出不超過1480元，則最多能夠購買多少副羽毛球拍？

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同步練習(xí)冊答案