如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，CD是AB邊上的高，AE是⊙O的直徑．求證：AC•BC=AE•CD．
證明：連接EC，
∴∠B=∠E．
∵AE是⊙O的直徑，
∴∠ACE=90°．
∵CD是AB邊上的高，
∴∠CDB=90°．
在△AEC與△CBD中，
∠E=∠B，∠ACE=∠CDB，
∴△AEC∽△CBD．
∴
AE
BC
=
AC
CD
．
即AC•BC=AE•CD．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，△ABC中，∠A=50°，若O為△ABC的內(nèi)心，則∠BOC的度數(shù)為______度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知：⊙O是ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)，連接DF，作EP⊥DF，垂足為點(diǎn)P，連接PB，PC．求證：∠DPB=∠FPC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，某市有一塊由三條馬路圍成的三角形綠地現(xiàn)準(zhǔn)備在其中建一小亭供人們休息，要求小亭中心到三條馬路的距離相等，試確定小亭的中心位置．（不寫作法，保留作圖痕跡）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)切圓的圓心，若∠BIC=130°，則∠A的度數(shù)是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，正方形ABCD內(nèi)切圓的面積為81π，則正方形的周長為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AB=AC，內(nèi)切圓O與邊BC、AC、AB分別切于D、E、F．
（1）求證：BF=CE；
（2）若∠C=30°，CE=2
3
，求AC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知AD、BE是△ABC的中線，AD、BE相交于G，若BE=9cm，則BG=______cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

解答題：
（1）設(shè)互為補(bǔ)角的兩個(gè)角的差為60°，求較小角的余角．
（2）設(shè)一個(gè)角的補(bǔ)角是這個(gè)角的余角的5倍，求這個(gè)角的度數(shù)．
（3）如圖，∠1=∠2，∠EMB=55°，試求∠DNF的度數(shù)．

（4）如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)分別表示三個(gè)小區(qū)，AB，BC，AC是連接三個(gè)小區(qū)的已有自來水管道，某工程隊(duì)現(xiàn)在要△ABC在內(nèi)部（包括邊上）建一個(gè)自來水公司M，M到AB，BC，AC的距離和計(jì)為L，已知AB=4，BC=5，AC=6，問自來水供應(yīng)M在哪個(gè)位置，工程對才有最大的經(jīng)濟(jì)效益（即L最小）

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同步練習(xí)冊答案