Question

4．某學(xué)校期末考試要給學(xué)生印制復(fù)習(xí)資料若干份，印刷廠有甲、乙兩種收費方式，除按印刷份數(shù)收取印刷費用外，甲種方式還收取制版費，而乙種不需要，兩種印刷方式的費用y（元）與印刷份數(shù)x（份）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：
（1）填空：甲種收費方式的函數(shù)關(guān)系式是y₁=0.1x+16（x≥0），乙種收費方式的函數(shù)關(guān)系式是y₂=0.2x（x≥0）．
（2）若需印刷100-400份（含100和400）份復(fù)習(xí)資料，選擇哪種印刷方式比較合算．

Answer 1

分析 （1）設(shè)甲種收費的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)₁=kx+b，乙種收費的函數(shù)關(guān)系式是y₂=k₁x，直接運用待定系數(shù)法就可以求出結(jié)論；
（2）由（1）的解析式分三種情況進行討論，當(dāng)y₁＞y₂時，當(dāng)y₁=y₂時，當(dāng)y₁＜y₂時分別求出x的取值范圍就可以得出選擇方式．

解答 解：（1）設(shè)甲種收費的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)₁=kx+b，乙種收費的函數(shù)關(guān)系式是y₂=k₁x，由題意，得
$\left\{\begin{array}{l}{16=b}\\{26=100k+b}\end{array}\right.$，20=100k₁，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=0.1}\\{b=6}\end{array}\right.$，k₁=0.2，
∴y₁=0.1x+16（x≥0），y₂=0.2x（x≥0）；
故答案為：y₁=0.1x+16（x≥0），y₂=0.2x（x≥0）；
（2）由0.1x+16＞0.2x，得x＜160，
由0.1x+16=0.2x，得x=160，
由0.1x+16＜0.2x，得x＞160，
由此可知：當(dāng)100≤x＜160時，選擇乙種收費方式比較合算；
當(dāng)x=160時，選擇甲、乙兩種收費方式都可以；
當(dāng)160＜x≤400時，選擇甲種收費方式比較合算．

點評 本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運用，運用函數(shù)的解析式解答方案設(shè)計的運用，解答時求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵，分類討論設(shè)計方案是難點．