【題目】如圖所示,在△ABC中,BO、CO是角平分線.
(1)∠ABC=50°,∠ACB=60°,求∠BOC的度數(shù),并說(shuō)明理由.
(2)題(1)中,如將“∠ABC=50°,∠ACB=60°”改為“∠A=70°”,求∠BOC的度數(shù).
(3)若∠A=n°,求∠BOC的度數(shù).
【答案】(1)125°;(2)125°;(3)∠BOC=90°+n°.
【解析】
如圖,由BO、CO是角平分線得∠ABC=2∠1,∠ACB=2∠2,再利用三角形內(nèi)角和得到∠ABC+∠ACB+∠A=180°,則2∠1+2∠2+∠A=180°,接著再根據(jù)三角形內(nèi)角和得到∠1+∠2+∠BOC=180°,利用等式的性質(zhì)進(jìn)行變換可得∠BOC=90°+∠A,然后根據(jù)此結(jié)論分別解決(1)、(2)、(3).
如圖,
∵BO、CO是角平分線,
∴∠ABC=2∠1,∠ACB=2∠2,
∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°,
∴2∠1+2∠2+∠A=180°,
∵∠1+∠2+∠BOC=180°,
∴2∠1+2∠2+2∠BOC=360°,
∴2∠BOC﹣∠A=180°,
∴∠BOC=90°+∠A,
(1)∵∠ABC=50°,∠ACB=60°,
∴∠A=180°﹣50°﹣60°=70°,
∴∠BOC=90°+×70°=125°;
(2)∠BOC=90°+∠A=125°;
(3)∠BOC=90°+n°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“表1”為初三(1)班全部43名同學(xué)某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果,則下列說(shuō)法正確的是( )
成績(jī)(分) | 70 | 80 | 90 |
男生(人) | 5 | 10 | 7 |
女生(人) | 4 | 13 | 4 |
A.男生的平均成績(jī)大于女生的平均成績(jī)
B.男生的平均成績(jī)小于女生的平均成績(jī)
C.男生成績(jī)的中位數(shù)大于女生成績(jī)的中位數(shù)
D.男生成績(jī)的中位數(shù)小于女生成績(jī)的中位數(shù)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作,奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架.它的代數(shù)成就主要包括開(kāi)方術(shù)、正負(fù)術(shù)和方程術(shù).其中,方程術(shù)是《九章算術(shù)》最高的數(shù)學(xué)成就.
《九章算術(shù)》中記載:“今有牛五、羊二,直金十兩;牛二、羊五,直金八兩.問(wèn):牛、羊各直金幾何?”
譯文:“假設(shè)有5頭牛、2只羊,值金10兩;2頭牛、5只羊,值金8兩.問(wèn):每頭牛、每只羊各值金多少兩?”
設(shè)每頭牛值金x兩,每只羊值金y兩,可列方程組為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】問(wèn)題背景
在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,張老師要求同學(xué)們拿兩張大小不同的矩形紙片進(jìn)行旋轉(zhuǎn)變換探究活動(dòng).如圖1,在矩形紙片ABCD和矩形紙片EFGH中,AB=1,AD=2,且EF>AD,F(xiàn)G>AB,點(diǎn)E是AD的中點(diǎn),矩形紙片EFGH以點(diǎn)E為旋轉(zhuǎn)中心進(jìn)行逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生怎樣的數(shù)量關(guān)系,提出恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)問(wèn)題并加以解決.
解決問(wèn)題
下面是三個(gè)學(xué)習(xí)小組提出的數(shù)學(xué)問(wèn)題,請(qǐng)你解決這些問(wèn)題.
(1)“奮進(jìn)”小組提出的問(wèn)題是:如圖1,當(dāng)EF與AB相交于點(diǎn)M,EH與BC相交于點(diǎn)N時(shí),求證:EM=EN.
(2)“雄鷹”小組提出的問(wèn)題是:在(1)的條件下,當(dāng)AM=CN時(shí),AM與BM有怎樣的數(shù)量關(guān)系,說(shuō)明理由.
(3)“創(chuàng)新”小組提出的問(wèn)題是;若矩形EFGH繼續(xù)以點(diǎn)E為旋轉(zhuǎn)中心進(jìn)行逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)∠AEF=60°時(shí),請(qǐng)你在圖2中畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的示意圖,并求出此時(shí)EF將邊BC分成的兩條線段的長(zhǎng)度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在一張矩形紙片ABCD中,AD=4cm,點(diǎn)E,F(xiàn)分別是CD和AB的中點(diǎn),現(xiàn)將這張紙片折疊,使點(diǎn)B落在EF上的點(diǎn)G處,折痕為AH,若HG延長(zhǎng)線恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,則CD的長(zhǎng)為( )
A.2cm
B.2 cm
C.4cm
D.4 cm
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖(1)所示,∠AOB、∠COD都是直角.
(1)試猜想∠AOD與∠COB在數(shù)量上是相等,互余,還是互補(bǔ)的關(guān)系.請(qǐng)你用推理的方法說(shuō)明你的猜想是合理的.
(2)當(dāng)∠COD繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到圖(2)所示位置時(shí),你在(1)中的猜想還成立嗎?請(qǐng)你證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在正方形網(wǎng)格中,我們把,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn),連接任意兩個(gè)格點(diǎn)的線段叫網(wǎng)格線段,以網(wǎng)格線段為邊組成的圖形叫做格點(diǎn)圖形,在下列如圖所示的正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1.
(1)請(qǐng)你在圖1中畫(huà)一個(gè)格點(diǎn)圖形,且該圖形是邊長(zhǎng)為 的菱形;
(2)請(qǐng)你在圖2中用網(wǎng)格線段將其切割成若干個(gè)三角形和正方形,拼接成一個(gè)與其面積相等的正方形,并在圖3中畫(huà)出格點(diǎn)正方形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義:如果10b=n,那么稱(chēng)b為n的勞格數(shù),記為b= d(n).
(1)根據(jù)勞格數(shù)的定義,可知d(10)=1,d(102)=2,直接寫(xiě)出 d(103)的值.
(2)勞格數(shù)有如下運(yùn)算性質(zhì):若m,n為正數(shù),則d(mn)= d(m)+ d(n);d()= d(m)- d(n).
根據(jù)運(yùn)算性質(zhì),求:,若 ,直接寫(xiě)出,的值.
(3)下表中與數(shù)x對(duì)應(yīng)的勞格數(shù) 有且只有兩個(gè)是錯(cuò)誤的,請(qǐng)找出錯(cuò)誤的勞格數(shù)并改正.
1.5 | 3 | 5 | 6 | 8 | 9 | 12 | 27 | |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,10個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形如圖擺放在平面直角坐標(biāo)系中,經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的一條直線l將這10個(gè)正方形分成面積相等的兩部分,則該直線l的解析式為 .
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