Question

如圖，將AB=10cm，AD=8cm的長方形紙片ABCD，沿過頂點(diǎn)A的直線AP為折痕折疊時(shí)，頂點(diǎn)B與邊CD上的點(diǎn)Q重合．
（1）求出線段DQ的長度；
（2）求出線段PQ的長度．

Answer 1

解：（1）由折疊的性質(zhì)可知△ABP≌AQP，
∴AB=AQ=10，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠D=90°，
∵AD=8cm，
∴DQ==6cm，
∴線段DQ的長度是6cm；
（2）由（1）可知DQ=6，
∴CQ=DC-DQ=4，
設(shè)PQ=x，則PB=PQ=x，
∴CP=BC-BP=8-x，
∴x²=4²+（8-x）²，
解得：x=5，
∴線段PQ的長度是5．
分析：（1）由折疊的性質(zhì)可知△ABP≌AQP，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可知AB=AQ=10，利用勾股定理即可求出線段DQ的長度；
（2）由（1）可知DQ=6，所以CQ=DC-DQ=4，設(shè)PQ=x，則PB=PQ=x，所以CP=BC-BP=8-x，利用勾股定理可建立關(guān)于x的方程，解方程求出x的值即可．
點(diǎn)評：本題主要考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理的運(yùn)用以及翻折變換前后的兩個(gè)圖形全等的性質(zhì)，是綜合題，但難度不大．