【題目】如圖1,在Rt△ABC中,∠B=90°,BC=2AB=8,點(diǎn)D、E分別是邊BC、AC的中點(diǎn),連接DE,將△EDC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),記旋轉(zhuǎn)角為α.

(1)問(wèn)題發(fā)現(xiàn)
①當(dāng)α=0°時(shí), =;②當(dāng)α=180°時(shí), =
(2)拓展探究
試判斷:當(dāng)0°≤α<360°時(shí), 的大小有無(wú)變化?請(qǐng)僅就圖2的情形給出證明.
(3)問(wèn)題解決
當(dāng)△EDC旋轉(zhuǎn)至A,D,E三點(diǎn)共線時(shí),直接寫出線段BD的長(zhǎng).

【答案】
(1);
(2)

解:如圖2,

,

當(dāng)0°≤α<360°時(shí), 的大小沒(méi)有變化,

∵∠ECD=∠ACB,

∴∠ECA=∠DCB,

又∵

∴△ECA∽△DCB,


(3)

解:①如圖3,

,

∵AC=4 ,CD=4,CD⊥AD,

∴AD= = ,

∵AD=BC,AB=DC,∠B=90°,

∴四邊形ABCD是矩形,

②如圖4,連接BD,過(guò)點(diǎn)D作AC的垂線交AC于點(diǎn)Q,過(guò)點(diǎn)B作AC的垂線交AC于點(diǎn)P,

,

∵AC=4 ,CD=4,CD⊥AD,

∴AD= = ,

∵點(diǎn)D、E分別是邊BC、AC的中點(diǎn),

∴DE= =2,

∴AE=AD﹣DE=8﹣2=6,

由(2),可得

,

∴BD= =

綜上所述,BD的長(zhǎng)為4


【解析】解:(1)①當(dāng)α=0°時(shí),
∵Rt△ABC中,∠B=90°,
∴AC= ,
∵點(diǎn)D、E分別是邊BC、AC的中點(diǎn),


②如圖1,
,
當(dāng)α=180°時(shí),
可得AB∥DE,

=
故答案為:
(1)①當(dāng)α=0°時(shí),在Rt△ABC中,由勾股定理,求出AC的值是多少;然后根據(jù)點(diǎn)D、E分別是邊BC、AC的中點(diǎn),分別求出AE、BD的大小,即可求出 的值是多少.
②α=180°時(shí),可得AB∥DE,然后根據(jù) ,求出 的值是多少即可.(2)首先判斷出∠ECA=∠DCB,再根據(jù) ,判斷出△ECA∽△DCB,即可求出 的值是多少,進(jìn)而判斷出 的大小沒(méi)有變化即可.(3)根據(jù)題意,分兩種情況:①點(diǎn)A,D,E所在的直線和BC平行時(shí);②點(diǎn)A,D,E所在的直線和BC相交時(shí);然后分類討論,求出線段BD的長(zhǎng)各是多少即可.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為24厘米.甲、乙兩動(dòng)點(diǎn)同時(shí)從頂點(diǎn)A出發(fā),甲以2厘米/秒的速度沿正方形的邊按順時(shí)針?lè)较蛞苿?dòng),乙以4厘米/秒的速度沿正方形的邊按逆時(shí)針?lè)较蛞苿?dòng),每次相遇后甲乙的速度均增加1厘米/秒且都改變?cè)较蛞苿?dòng),則第四次相遇時(shí)甲與最近頂點(diǎn)的距離是______厘米.

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A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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【題目】研究問(wèn)題:一個(gè)不透明的盒中裝有若干個(gè)只有顏色不一樣的紅球與黃球,怎樣估算不同顏色球的數(shù)量?
操作方法:先從盒中摸出8個(gè)球,畫上記號(hào)放回盒中,再進(jìn)行摸球?qū)嶒?yàn),摸球?qū)嶒?yàn)的要求:先攪拌均勻,每次摸出一個(gè)球,放回盒中,再繼續(xù).
活動(dòng)結(jié)果:摸球?qū)嶒?yàn)活動(dòng)一共做了50次,統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表:

球的顏色

無(wú)記號(hào)

有記號(hào)

紅色

黃色

紅色

黃色

摸到的次數(shù)

18

28

2

2

推測(cè)計(jì)算:由上述的摸球?qū)嶒?yàn)可推算:
(1)盒中紅球、黃球各占總球數(shù)的百分比分別是多少?
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(1)求直線AB的解析式;
(2)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)A重合時(shí),求經(jīng)過(guò)點(diǎn)G的反比例函數(shù)y= (k≠0)的解析式;
(3)在三角尺滑動(dòng)的過(guò)程中,經(jīng)過(guò)點(diǎn)G的反比例函數(shù)的圖象能否同時(shí)經(jīng)過(guò)點(diǎn)F?如果能,求出此時(shí)反比例函數(shù)的解析式;如果不能,說(shuō)明理由.

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(1)如圖1,設(shè)行駛時(shí)間為t分(0t8)

1號(hào)車、2號(hào)車離出口A的路程分別為_____米,_____米;(用含t的代數(shù)式表示)

②當(dāng)兩車相距的路程是600米時(shí),求t的值;

(2)如圖2,游客甲在BC上的一點(diǎn)K(不與點(diǎn)B、C重合)處候車,準(zhǔn)備乘車到出口A,設(shè)CK=x米.

情況一:若他剛好錯(cuò)過(guò)2號(hào)車,則他等候并搭乘即將到來(lái)的1號(hào)車;

情況二:若他剛好錯(cuò)過(guò)1號(hào)車,則他等候并搭乘即將到來(lái)的2號(hào)車.

請(qǐng)判斷游客甲在哪種情況下乘車到出口A用時(shí)較多?(含候車時(shí)間)

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A. 1 B. C. D.

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售價(jià)(元/件)

100

110

120

130

月銷量(件)

200

180

160

140

已知該運(yùn)動(dòng)服的進(jìn)價(jià)為每件60元,設(shè)售價(jià)為x元.
(1)請(qǐng)用含x的式子表示:①銷售該運(yùn)動(dòng)服每件的利潤(rùn)是 ()元;②月銷量是 ()件;(直接寫出結(jié)果)
(2)設(shè)銷售該運(yùn)動(dòng)服的月利潤(rùn)為y元,那么售價(jià)為多少時(shí),當(dāng)月的利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少?

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【題目】a>b,則下列各式中一定成立的是( 。

A. a﹣3<b﹣3 B. C. ﹣3a<﹣3b D. am>bm

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