【題目】某商場(chǎng)要經(jīng)營(yíng)一種新上市的文具，進(jìn)價(jià)為20元/件，試營(yíng)銷階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售價(jià)格為25元/件時(shí)，每天的銷售量為250件，每件銷售價(jià)格每上漲1元，每天的銷售量就減少10件。

（1）當(dāng)銷售價(jià)格上漲時(shí)，請(qǐng)寫出每天的銷售量（件）與銷售價(jià)格（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果要求每天的銷售量不少于10件，且每件文具的利潤(rùn)至少為25元，問當(dāng)銷售價(jià)格定為多少時(shí)，該文具每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為多少？

【答案】(1)y=-10x+500;(2) 銷售單價(jià)為45元時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1250元.

【解析】

（1）根據(jù)實(shí)際銷售量等于250減去10（x25），化簡(jiǎn)即可；

（2）設(shè)銷售利潤(rùn)為w元，由題意得關(guān)于x的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)及題中對(duì)銷售量及每件文具利潤(rùn)的約束條件，可求得答案．

（1）y＝25010（x25）

＝10x＋500

∴每天的銷售量y（件）與銷售價(jià)格x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y＝10x＋500；

（2）設(shè)銷售利潤(rùn)為元，依題意得

∵

解得

∵，拋物線的對(duì)稱軸為直線

∴拋物線開口向下，在對(duì)稱軸的右側(cè)，隨的增大而減小，

∴當(dāng)時(shí)，取最大值為1250.

答：銷售單價(jià)為45元時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1250元.

【點(diǎn)晴】

本題考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)在實(shí)際問題中 應(yīng)用，明確二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)及正確列出函數(shù)關(guān)系式，是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某文具店購(gòu)進(jìn)一批紀(jì)念冊(cè)，每本進(jìn)價(jià)為20元，出于營(yíng)銷考慮，要求每本紀(jì)念冊(cè)的售價(jià)不低于20元且不高于28元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)該紀(jì)念冊(cè)每周的銷售量y（本）與每本紀(jì)念冊(cè)的售價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系：當(dāng)銷售單價(jià)為22元時(shí)，銷售量為36本；當(dāng)銷售單價(jià)為24元時(shí)，銷售量為32本．

（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)文具店每周銷售這種紀(jì)念冊(cè)獲得150元的利潤(rùn)時(shí)，每本紀(jì)念冊(cè)的銷售單價(jià)是多少元？

（3）設(shè)該文具店每周銷售這種紀(jì)念冊(cè)所獲得的利潤(rùn)為w元，將該紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，才能使文具店銷售該紀(jì)念冊(cè)所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，BD平分∠ABC，過點(diǎn)D作DE⊥BC，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接OE．

（1）求證：四邊形ABCD是菱形；

（2）若DC＝2，AC＝4，求OE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心，過點(diǎn)E作EF∥AB交AC于點(diǎn)F，則EF的長(zhǎng)為( )

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng)(點(diǎn)E不與點(diǎn)B，C重合)，滿足∠DEF＝∠C，且點(diǎn)D、F分別在邊AB、AC上．

（1）求證：△BDE∽△CEF；

（2）當(dāng)點(diǎn)E移動(dòng)到BC的中點(diǎn)時(shí)，求證：DE平分∠BDF.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD＝∠C＝90°，AB＝AD，AE⊥BC于E點(diǎn)，AE＝2，則四邊形ABCD的面積為（　�。�

A.2B.3C.4D.6

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在迎接中華人民共和國(guó)成立70周年期間，國(guó)貨商場(chǎng)舉行了商品團(tuán)購(gòu)促銷活動(dòng)，對(duì)原售價(jià)每套80元的A品牌服裝給出如下優(yōu)惠條件：若一次性購(gòu)買不超過10套，則每套售價(jià)為80元；若一次性購(gòu)買多于10套，每增加1套，則每套售價(jià)都減少2元，但不低于50元．

（1）若一次性購(gòu)買A品牌服裝x套，所用資金y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；

（2）某校九年（1）班為參加國(guó)慶70周年聯(lián)歡晚會(huì)，成立了“歌唱祖國(guó)”合唱隊(duì)，隊(duì)長(zhǎng)小紅利用國(guó)貨商場(chǎng)促銷活動(dòng)期間為合唱隊(duì)的同學(xué)每人購(gòu)買一套A品牌服裝作為隊(duì)服，支付了1200元．求該校九年（1）班合唱隊(duì)的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小李在景區(qū)銷售一種旅游紀(jì)念品，已知每件進(jìn)價(jià)為6元，當(dāng)銷售單價(jià)定為8元時(shí)，每天可以銷售200件．市場(chǎng)調(diào)查反映：銷售單價(jià)每提高1元，日銷量將會(huì)減少10件，物價(jià)部門規(guī)定：銷售單價(jià)不能超過12元，設(shè)該紀(jì)念品的銷售單價(jià)為x（元），日銷量為y（件），日銷售利潤(rùn)為w（元）．

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式．

（2）要使日銷售利潤(rùn)為720元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？

（3）求日銷售利潤(rùn)w（元）與銷售單價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)x為何值時(shí)，日銷售利潤(rùn)最大，并求出最大利潤(rùn)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝CD，∠ACD＝α，將線段CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE，連接DE，AE，BD．

（1）依題意補(bǔ)全圖形；

（2）判斷AE與BD的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系并加以證明；

（3）若60°＜α≤110°，AB＝4，AE與BD相交于點(diǎn)G，直接寫出點(diǎn)G到直線AB的距離d的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案