Question

10．如圖所示的圓柱體中底面圓的半徑是$\frac{4}{π}$，高為3，若一只小蟲(chóng)從A點(diǎn)出發(fā)沿著圓柱體的側(cè)面爬行到C點(diǎn)，則小蟲(chóng)爬行的最短路程是4$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 先將圖形展開(kāi)，再根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，由勾股定理可得出．

解答 解：圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)矩形，此矩形的長(zhǎng)等于圓柱底面周長(zhǎng)，C是邊的中點(diǎn)，矩形的寬即高等于圓柱的母線長(zhǎng)．
∵AB=π•$\frac{4}{π}$=4，CB=4．
∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=4$\sqrt{2}$．
故答案為：4$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了平面展開(kāi)圖最短路徑問(wèn)題，此矩形的長(zhǎng)等于圓柱底面周長(zhǎng)，矩形的寬即高等于圓柱的母線長(zhǎng)．本題就是把圓柱的側(cè)面展開(kāi)成矩形，“化曲面為平面”，用勾股定理解決．