Question

17．為了更好的保護(hù)美麗圖畫的邛海濕地，西昌市污水處理廠決定先購買A、B兩型污水處理設(shè)備共20臺，對邛海濕地周邊污水進(jìn)行處理，每臺A型污水處理設(shè)備12萬元，每臺B型污水處理設(shè)備10萬元．已知1臺A型污水處理設(shè)備和2臺B型污水處理設(shè)備每周可以處理污水640噸，2臺A型污水處理設(shè)備和3臺B型污水處理設(shè)備每周可以處理污水1080噸．
（1）求A、B兩型污水處理設(shè)備每周分別可以處理污水多少噸？
（2）經(jīng)預(yù)算，市污水處理廠購買設(shè)備的資金不超過230萬元，每周處理污水的量不低于4500噸，請你列舉出所有購買方案，并指出哪種方案所需資金最少？最少是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)1臺A型污水處理設(shè)備和2臺B型污水處理設(shè)備每周可以處理污水640噸，2臺A型污水處理設(shè)備和3臺B型污水處理設(shè)備每周可以處理污水1080噸，可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，從而解答本題；
（2）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式組，從而可以得到購買方案，從而可以算出每種方案購買資金，從而可以解答本題．

解答 解：（1）設(shè)A型污水處理設(shè)備每周每臺可以處理污水x噸，B型污水處理設(shè)備每周每臺可以處理污水y噸，
$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=640}\\{2x+3y=1080}\end{array}\right.$
解得，$\left\{\begin{array}{l}{x=240}\\{y=200}\end{array}\right.$
即A型污水處理設(shè)備每周每臺可以處理污水240噸，B型污水處理設(shè)備每周每臺可以處理污水200噸；
（2）設(shè)購買A型污水處理設(shè)備x臺，則購買B型污水處理設(shè)備（20-x）臺，
則$\left\{\begin{array}{l}{12x+10（20-x）≤230}\\{240x+200（20-x）≥4500}\end{array}\right.$
解得，12.5≤x≤15，
第一種方案：當(dāng)x=13時，20-x=7，花費(fèi)的費(fèi)用為：13×12+7×10=226萬元；
第二種方案：當(dāng)x=14時，20-x=6，花費(fèi)的費(fèi)用為：14×12+6×10=228萬元；
第三種方案；當(dāng)x=15時，20-x=5，花費(fèi)的費(fèi)用為：15×12+5×10=230萬元；
即購買A型污水處理設(shè)備13臺，則購買B型污水處理設(shè)備7臺時，所需購買資金最少，最少是226萬元．

點(diǎn)評 本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．