Question

【題目】如圖，已知：Rt△ACB，BC=3，AC=4，延長(zhǎng)BC至D，使得△ABD為等腰三角形，求CD的長(zhǎng)。

Answer 1

【答案】2；3；

【解析】試題分析：分三種情況①當(dāng)AD=AB時(shí)，容易得出CD的長(zhǎng)；
②當(dāng)AD=BD時(shí)，設(shè)CD=x，則AD=x+3，由勾股定理得出方程，解方程即可；
③當(dāng)BD=AB時(shí)，由勾股定理求出AB，即可得出CD的長(zhǎng)．

試題解析：分三種情況：
①當(dāng)AD=AB時(shí)，
如圖1所示：

則CD=BC=3；
②當(dāng)AD=BD時(shí)，
如圖2所示：

設(shè)CD=x，則AD=x+3，
在Rt△ADC中，由勾股定理得：
（x+3）2=x2+42，
解得：x=，
∴CD=；
③當(dāng)BD=AB時(shí)，
如圖3所示：

在Rt△ABC中，AB==5，
∴BD=5，
∴CD=5-3=2；
綜上所述：CD的長(zhǎng)為3或或2；