觀察下列單項(xiàng)式:-x,3x2,-5x3,7x4,…,-37x19,39x20,…,寫(xiě)出第n個(gè)單項(xiàng)式.為了解決這個(gè)問(wèn)題,特提供下面解題思路:
(1)這組單項(xiàng)式的系數(shù)的符號(hào)規(guī)律是________,系數(shù)的絕對(duì)值規(guī)律是________;
(2)這組單項(xiàng)式的次數(shù)的規(guī)律是________;
(3)根據(jù)上面的歸納,可以猜想第n個(gè)單項(xiàng)式是(只能填寫(xiě)一個(gè)代數(shù)式)________;
(4)請(qǐng)你根據(jù)猜想,寫(xiě)出第2013個(gè)單項(xiàng)式:________.
解:這組單項(xiàng)式的系數(shù)的符號(hào)規(guī)律是數(shù)字為-1,3,-5,7,-9,11,…,為偶數(shù)且偶次項(xiàng)為負(fù)數(shù),可得規(guī)律:(-1)n,(2n-1);字母因數(shù)為x,x2,x3,x4,x5,x6,…,可得規(guī)律:xn,于是得: (1)(-1)n(或:負(fù)號(hào)正號(hào)依次出現(xiàn)),2n-1(或:從1開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù)),即(-1)n(2n-1)xn; (2)這組單項(xiàng)式的次數(shù)的規(guī)律是從1開(kāi)始的連續(xù)自然數(shù). (3)(-1)n(2n-1)xn. (4)把n=2013直接代入即可得到:-4025x2013. |
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