觀察下列單項(xiàng)式:-x,3x2,-5x3,7x4,…,-37x19,39x20,…,寫(xiě)出第n個(gè)單項(xiàng)式.為了解決這個(gè)問(wèn)題,特提供下面解題思路:

(1)這組單項(xiàng)式的系數(shù)的符號(hào)規(guī)律是________,系數(shù)的絕對(duì)值規(guī)律是________;

(2)這組單項(xiàng)式的次數(shù)的規(guī)律是________;

(3)根據(jù)上面的歸納,可以猜想第n個(gè)單項(xiàng)式是(只能填寫(xiě)一個(gè)代數(shù)式)________;

(4)請(qǐng)你根據(jù)猜想,寫(xiě)出第2013個(gè)單項(xiàng)式:________.

答案:
解析:

  解:這組單項(xiàng)式的系數(shù)的符號(hào)規(guī)律是數(shù)字為-1,3,-5,7,-9,11,…,為偶數(shù)且偶次項(xiàng)為負(fù)數(shù),可得規(guī)律:(-1)n,(2n-1);字母因數(shù)為x,x2,x3,x4,x5,x6,…,可得規(guī)律:xn,于是得:

  (1)(-1)n(或:負(fù)號(hào)正號(hào)依次出現(xiàn)),2n-1(或:從1開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù)),即(-1)n(2n-1)xn;

  (2)這組單項(xiàng)式的次數(shù)的規(guī)律是從1開(kāi)始的連續(xù)自然數(shù).

  (3)(-1)n(2n-1)xn

  (4)把n=2013直接代入即可得到:-4025x2013


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

觀察下列單項(xiàng)式:a,-2a2,4a3,-8a4,16a5,…,按此規(guī)律第n個(gè)單項(xiàng)式是
 
.(n是正整數(shù)).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

附加題:觀察下列單項(xiàng)式:x,-3x2,6x3,-10x4,15x5,-21x6…考慮他們的系數(shù)和次數(shù).請(qǐng)寫(xiě)出第100個(gè):
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

22、觀察下列單項(xiàng)式:-x,3x2,-5x3,7x4,…,-37x19,39x20,…寫(xiě)出第n個(gè)單項(xiàng)式.為了解決這個(gè)問(wèn)題,特提供下面解題思路:
(1)這組單項(xiàng)式的系數(shù)的符號(hào)規(guī)律是
(-1)n
,系數(shù)的絕對(duì)值規(guī)律是
2n-1
;
(2)這組單項(xiàng)式的次數(shù)的規(guī)律是
從1開(kāi)始的連續(xù)自然數(shù)

(3)根據(jù)上面的歸納,可以猜想第n個(gè)單項(xiàng)式是(只能填寫(xiě)一個(gè)代數(shù)式)
(-1)n(2n-1)xn
;
(4)請(qǐng)你根據(jù)猜想,寫(xiě)出第2008個(gè)、第2009個(gè)單項(xiàng)式,它們分別是
4015x2008
,
-4017x2009

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

觀察下列單項(xiàng)式:-x,3x2,-5x3,7x4,-9x5,…按此規(guī)律,可以得到第100個(gè)單項(xiàng)式是
199x10
199x10
,第n個(gè)單項(xiàng)式怎樣表示
(-1)n(2n-1)xn
(-1)n(2n-1)xn

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

觀察下列單項(xiàng)式:x,-3x2,5x3,-7x4,9x5…,按此規(guī)律,第100個(gè)單項(xiàng)式表示為
-199x100
-199x100

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