問題：你能比較20002001和20012000的大小嗎？

為了解決這個問題，寫出它的一般形式，即比較nn+1和(n＋1)n的大小(n是自然數(shù))，然后我們從分析n＝1，n＝2，n＝3，…這些簡單情形入手，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)過歸納猜想得出結論：

(1)通過計算，比較下列各組中兩個數(shù)的大小(在橫線上填寫“＞”、“＜”或“＝”號)：

①12________21　　②23________32　�、�34________43　�、�45________54　�、�56________65

(2)從第(1)題的結果經(jīng)過歸納，可以猜想出nn+1和(n＋1)n的大小關系是________．

(3)根據(jù)上面歸納猜想到的結論，試比較下列兩個數(shù)的大�。�20002001________20012000．

答案：
解析：

　　(1)①＜;②＜;③＞;④＞;⑤＞

　　(2)當1≤n≤2時nn+1＜(n＋1)n，當n≥3時，nn+1＞(n＋1)n

　　(3)20002001＞20012000


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

22、問題：你能比較兩個數(shù)20022003與20032002的大小嗎？為了解決這個問題，我們先把它抽象成這樣的問題：寫成它的一般形式，即比較nn+1和（n+1）n的大�。╪是自然數(shù)）．然后，我們分析n=1，n=2，n=3…這些簡單情形入手，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)過歸納，才想出結論．
（1）通過計算，比較下列各組中兩個數(shù)的大�。ㄔ诳崭裰刑睢埃肌薄埃尽薄�=”）
①12＜21②23＜32③34＞43④45＞54
⑤56＞65⑥66＞75
（2）從第（1）題的結果經(jīng)過歸納，可以猜想出nn+1和（n+1）n的大小關系；
（3）根據(jù)上面歸納猜想得到的一般結論，試比較下列兩個數(shù)的大�。�20022003＞20032002．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（一）問題：你能比較兩個數(shù)20092010和20102009的大小嗎？
為了解決這個問題，我們先把它抽象成數(shù)學問題，寫出他的一般形式，即比較nn+1和（n+1）n的大�。╪為自然數(shù)），然后我們分析這些簡單情形入手，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)過歸納，猜想出結論．
（1）通過計算，比較下列各組數(shù)的大�。�
①12
 
21；②23
 
32；③34
 
43；④45
 
54；⑤56
 
65…
（2）從第（1）題的結果經(jīng)過歸納，可以猜想出nn+1
 
（n+1）n（n≥3）
（3）根據(jù)上面歸納猜想得到的一般結論，試比較下列兩個數(shù)的大�。�
①20092010
 
20102009；②-20092010
 
-20102009
（二）請比較大�。�
231981+1
231982+1
 
231982+1
231983+1
，并寫出理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

問題：你能比較兩個數(shù)20062007與20072006的大小嗎？為了解決問題，首先把它抽象成數(shù)學問題，寫出它的一般形式，即比較nn+1與（n+1）n的大�。╪是正整數(shù)），然后，從分析n=1，n=2，n=3，…，這些簡單情形入手，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)過歸納，猜想出結論．
（1）通過計算，比較下列各組中兩個數(shù)的大小（填“＞”，“＜”，“=”）
①12
＜
＜
21；　②23
＜
＜
32；③34
＞
＞
43；④45
＞
＞
54；⑤56
＞
＞
65；　…
（2）根據(jù)上面的歸納猜想得到的一般結論，試比較下面兩個數(shù)的大�。�20062007
＞
＞
20072006
（3）從第（1）題的結果經(jīng)過歸納，可以猜想出nn+1與（n+1）n的大小關系是
當n=1或2時，nn+1＜（n+1）n；當n＞2的整數(shù)時，nn+1＞（n+1）n
當n=1或2時，nn+1＜（n+1）n；當n＞2的整數(shù)時，nn+1＞（n+1）n
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

問題：你能比較20112012和20122011的大小嗎？
為了解決這個問題，我們先把它抽象成數(shù)學問題，寫出它的-般形式，即比較nn+1和（n+1）n的大�。╪是正整數(shù)），然后，我們從分析n=1，n=2，n=3，…，這些簡單情形入手，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)過歸納，猜想出結論．
（1）通過計算，比較下列各組中兩個數(shù)的大�。ㄌ睢埃肌薄埃尽被颉�=”）：
①12
＜
＜
21；②23
＜
＜
32；③34
＞
＞
43；
④45
＞
＞
54；⑤56
＞
＞
65；…
（2）將題（1）的結果進行歸納，可以猜想出nn+1和（n+1）n的大小關系是
當n＜3時，nn+1＜（n+1）n，當n≥3時，nn+1＞（n+1）n
當n＜3時，nn+1＜（n+1）n，當n≥3時，nn+1＞（n+1）n
；
（3）根據(jù)上面歸納猜想后得到的一般結論，試比較下列兩個數(shù)的大小：20112012
＞
＞
20122011．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

問題：你能比較兩個數(shù)20102011和20112010的大小嗎？為了解決問題，我們先把它抽象成數(shù)學問題，寫出它的一般形式，即比較nn+1和（n+1）n的大�。╪是正整數(shù)），然后，從分析n=1，n=2，n=3，…這些簡單情形入手，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)過歸納，猜想出結論：已通過計算，比較下列各組數(shù)中兩個數(shù)的大�。ㄌ睿�，＜，=）
①12
＜
＜
21；②23
＜
＜
32；③34
＞
＞
43；④45
＞
＞
54；⑤56
＞
＞
65
（1）從上面的結果經(jīng)過歸納，可以猜想出nn+1和（n+1）n的大小關系是
當n＜3時，nn+1＜（n+1）n，當n＞3時，nn+1＞（n+1）n
當n＜3時，nn+1＜（n+1）n，當n＞3時，nn+1＞（n+1）n
．
（2）根據(jù)上面的歸納猜想得到的一般結論，試比較下列兩個數(shù)的大�。�20102011
＞
＞
20112010．

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