Question

22、問題：你能比較兩個數(shù)2002²⁰⁰³與2003²⁰⁰²的大小嗎？為了解決這個問題，我們先把它抽象成這樣的問題：寫成它的一般形式，即比較nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大�。╪是自然數(shù)）．然后，我們分析n=1，n=2，n=3…這些簡單情形入手，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)過歸納，才想出結(jié)論．
（1）通過計算，比較下列各組中兩個數(shù)的大�。ㄔ诳崭裰刑睢埃肌薄埃尽薄�=”）
①1²＜2¹②2³＜3²③3⁴＞4³④4⁵＞5⁴
⑤5⁶＞6⁵⑥6⁶＞7⁵
（2）從第（1）題的結(jié)果經(jīng)過歸納，可以猜想出nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小關(guān)系；
（3）根據(jù)上面歸納猜想得到的一般結(jié)論，試比較下列兩個數(shù)的大�。�2002²⁰⁰³＞2003²⁰⁰²．

Answer 1

分析：通過比較簡單數(shù)的乘方的大小，總結(jié)規(guī)律，可知當n=1或2時，nⁿ⁺¹＜（n+1）ⁿ，當n≥3，且n為自然數(shù)時，nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ．

解答：解：探究：
（1）①1²＜2¹②2³＜3²③3⁴＞4³④4⁵＞5⁴；
（2）當n=1或2時，nⁿ⁺¹＜（n+1）ⁿ，當n≥3，且n為自然數(shù)時，nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ；
（3）2002²⁰⁰³＞2003²⁰⁰²．

點評：本題運用了由特殊到一般的方法，注意總結(jié)規(guī)律．