Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙C與y軸相切，且C點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），直線l過點(diǎn)A（-1，0），與y軸交于B（m，0），
（1）當(dāng)B點(diǎn)在y軸上移動時，直線l與⊙C有各種位置關(guān)系．
①?m在什么范圍取值時，直線l與⊙C相離；
②?m取何值時，直線l與⊙C相切；
?③m在什么范圍取值時，直線l與⊙C相交；
（2）求直線l與⊙C相切時的解析式．

Answer 1

分析：（1）先計(jì)算相切的情況，根據(jù)△ABO∽△ACD求出OB=

3

3

，可求出m的值，進(jìn)而得到直線l與⊙C有各種位置關(guān)系時m的取值；
（2）根據(jù)B點(diǎn)坐標(biāo)和A點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出函數(shù)解析式．

解答：解：（1）先計(jì)算相切的情況如圖1：連接CD，易得，△ABO∽△ACD，
∵AO=1，AC=2，CD=OC=1，OB=|m|，
∴在Rt△ADC中，AD=

22-12

=

3

，
∴

OB

DC

=

OA

AD

，
∴

OB

1

=

1

3

，
∴OB=

3

3

．
即m=±

3

3

．
由圖可知，①m＜-

3

3

或m＞

3

3

時，直線l與⊙C相離；
②m=±

3

3

時，直線l與⊙C相切；
③-

3

3

＜m＜

3

3

時，直線l與⊙C相交．
（2）設(shè)AB解析式為y=kx+b，把A（-1，0）和B（0，

3

3

）分別代入解析式得，

-k+b=0 b= 3 3

，解得

k= 3 3 b= 3 3

，故函數(shù)解析式為y=

3

3

x+

3

3

；
設(shè)AB解析式為y=kx+b，把A（-1，0）和B₁（0，-

3

3

）分別代入解析式得，

-k+b=0 b=- 3 3

，解得

k=- 3 3 b=- 3 3

，故函數(shù)解析式為y=-

3

3

x-

3

3

．

點(diǎn)評：本題考查了圓的綜合題，涉及圓與直線的位置關(guān)系、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式等問題，綜合性較強(qiáng)，要認(rèn)真對待．