已知△ABC為直角三角形，它的內(nèi)切圓的半徑為2cm，兩直角邊的長(zhǎng)分別是關(guān)于x的方程x2-17x+6m=0的兩個(gè)根，則△ABC的面積為________（cm2）．

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分析：兩直角邊的長(zhǎng)分別是關(guān)于x的方程x2-17x+6m=0的兩個(gè)根，所以兩直角邊之和是17，積是6m，直角三角形的內(nèi)切圓的半徑為2cm，由內(nèi)切圓的性質(zhì)可知斜邊=13；再根據(jù)勾股定理可知斜邊==13，解方程可求得m的值為10，所以兩直角邊分別為5，12．所以可求三角形的面積．
解答：根據(jù)題意可知
x1+x2=17，x1x2=6m，
∵直角三角形的內(nèi)切圓的半徑為2cm，
∴斜邊=13，
∴=13，
∴m=10，
∴S△ABC=5×12×=30．
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了三角形的內(nèi)切圓的性質(zhì)和勾股定理及根與系數(shù)的關(guān)系．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-1，3），B（-4，3），C（-4，7）．
（1）畫出△ABC；
（2）畫出△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A1B1C1，并求出AC在上述旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的面積．（網(wǎng)格中小正方形的邊長(zhǎng)為1）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

三角形外心我們可以理解為：到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)稱三角形的外心，由此，我們定義：到三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，叫做此三角形的準(zhǔn)外心．
舉例：如圖1，若PA=PB，則點(diǎn)P為△ABC的準(zhǔn)外心．
（1）應(yīng)用：如圖2，CD為等邊三角形ABC的高，準(zhǔn)外心P在高CD上，且PD=
12
AB，求∠APB的度數(shù)．
（2）探究：已知△ABC為直角三角形，斜邊BC=5，AB=3，準(zhǔn)外心P在AC邊上，試探究PA的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC是直角三角形，C為直角，AC≠BC，若點(diǎn)P是△ABC所在平面上的點(diǎn)（P≠A，B，C），使得P，B，C三點(diǎn)構(gòu)成的三角形和△ABC相似，則這樣的點(diǎn)P最多有
11
11
個(gè)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：1課3練　單元達(dá)標(biāo)測(cè)試八年級(jí)數(shù)學(xué)（下） 國(guó)標(biāo)人教版 題型：044

如圖，已知△ABC為直角三角形，∠C＝，分別以AB、AC、BC為直徑向外作半圓，試說(shuō)明三個(gè)半圓的面積之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

已知△ABC是直角三角形，C為直角，AC≠BC，若點(diǎn)P是△ABC所在平面上的點(diǎn)（P≠A，B，C），使得P，B，C三點(diǎn)構(gòu)成的三角形和△ABC相似，則這樣的點(diǎn)P最多有________個(gè)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案