【題目】在一個(gè)蠟燭燃燒試驗(yàn)中,甲、乙兩根蠟燭燃燒時(shí)剩余部分的高度y(cm)與燃燒時(shí)間x(h)的關(guān)系如圖所示,請(qǐng)根據(jù)圖像提供的信息解答下列問(wèn)題.
(1)甲、乙兩根蠟燭燃燒前的高度分別是____________,從點(diǎn)燃到燃盡所用的時(shí)間分別是__________;
(2)分別求甲、乙兩根蠟燭燃燒時(shí),y與x之間的函數(shù)表達(dá)式;
(3)當(dāng)x為何值時(shí),甲、乙兩根蠟燭在燃燒過(guò)程中的高度相等?
【答案】(1)30cm,25cm;2h,2.5h;(2)y甲=30-15x(0≤x≤2),y乙=25-10x(0≤x≤2.5);(3) 1
【解析】【試題分析】(1)由圖像可知,甲根蠟燭燃燒前的高度分別是30cm,從點(diǎn)燃到燃盡所用的時(shí)間分別是2h;乙根蠟燭燃燒前的高度分別是25cm,從點(diǎn)燃到燃盡所用的時(shí)間分別是2.5h;(2)甲燃燒的速度為15cm/h,乙燃燒的速度為10cm/h,易得答案;(3)由(2)得出方程求解即可.
【試題解析】
(1))由圖像可知,甲根蠟燭燃燒前的高度分別是30cm,從點(diǎn)燃到燃盡所用的時(shí)間分別是2h;乙根蠟燭燃燒前的高度分別是25cm,從點(diǎn)燃到燃盡所用的時(shí)間分別是2.5h;
(2)甲燃燒的速度為15cm/h,乙燃燒的速度為10cm/h,易得y甲=30-15x(0≤x≤2),y乙=25-10x(0≤x≤2.5);
(3)由題意得:30-15x=25-10x,解得: .
故答案:(1)30cm,25cm;2h,2.5h;(2)y甲=30-15x(0≤x≤2),y乙=25-10x(0≤x≤2.5);(3) 1.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本題滿分7分)在一棵樹(shù)的10米高處有兩只猴子,一只猴子爬下樹(shù)走到離樹(shù)20米處的池塘的A處。另一只爬到樹(shù)頂D后直接躍到A處,距離以直線計(jì)算,如果兩只猴子所經(jīng)過(guò)的距離相等,求這棵樹(shù)高。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=x2﹣3x+ 與x軸相交于A、B兩點(diǎn),與y軸相交于點(diǎn)C,點(diǎn)D是直線BC下方拋物線上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作y軸的平行線,與直線BC相交于點(diǎn)E
(1)求A、B的坐標(biāo);
(2)求直線BC的解析式;
(3)當(dāng)線段DE的長(zhǎng)度最大時(shí),求點(diǎn)D的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知四邊形ABCD,AD∥BC,AB⊥BC,AD=1,AB=2,BC=3.
(1)如圖1,若P為AB邊上一點(diǎn)以PD,PC為邊作平行四邊形PCQD,請(qǐng)問(wèn)對(duì)角線PQ的長(zhǎng)是否存在最小值?如果存在,請(qǐng)求出最小值,如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(2)若P為AB邊上任意一點(diǎn),延長(zhǎng)PD到E,使DE=PD,再以PE,PC為邊作平行四邊形PCQE,請(qǐng)問(wèn)對(duì)角線PQ的長(zhǎng)是否也存在最小值?如果存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出最小值,如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)如圖2,若P為直線DC上任意一點(diǎn),延長(zhǎng)PA到E,使AE=AP,以PE、PB為邊作平行四邊形PBQE,請(qǐng)問(wèn)對(duì)角線PQ的長(zhǎng)是否存在最小值?如果存在,請(qǐng)求出最小值,如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖:矩形ABCD中AB=2,BC= ,⊙A是以A為圓心,半徑r=1的圓,若⊙A繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角為α( 0°<α<180°);當(dāng)旋轉(zhuǎn)后的圓與矩形ABCD的邊相切時(shí),α=度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABO的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為O(0,0),A(5,0),B(2,4).
(1)求△OAB的面積;
(2)若O,A兩點(diǎn)的位置不變,P點(diǎn)在什么位置時(shí),△OAP的面積是△OAB面積的2倍?
(3)若B(2,4),O(0,0)不變,M點(diǎn)在x軸上,M點(diǎn)在什么位置時(shí),△OBM的面積是△OAB面積的2倍?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,如圖,△ABC是等邊三角形,AE=CD,BQ⊥AD于Q,BE交AD于點(diǎn)P,下列說(shuō)法:①∠APE=∠C,② AQ=BQ,③BP=2PQ, ④AE+BD=AB,其正確的個(gè)數(shù)有( )個(gè).
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某巡警車(chē)在一條南北大道上巡邏,某天巡警車(chē)從崗?fù)?/span>處出發(fā),規(guī)定向北方向?yàn)檎?dāng)天行駛紀(jì)錄如下(單位:千米)
﹣10,﹣9,+7,﹣15,+6,﹣5,+4,﹣2
(1)最終巡警車(chē)是否回到崗?fù)?/span>處?若沒(méi)有,在崗?fù)ず畏,距崗(fù)ざ噙h(yuǎn)?
(2)摩托車(chē)行駛1千米耗油0.2升,油箱有油10升,夠不夠?若不夠,途中還需補(bǔ)充多少升油?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】綜合題
(1)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,3)和(3,﹣5),求a、b的值;
(2)已知二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為1和2.求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式.
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