Question

我們做一個(gè)拼圖游戲：用等腰直角三角形拼正方形．請(qǐng)按下面規(guī)則與程序操作：
第一次：將兩個(gè)全等的等腰直角三角形拼成一個(gè)正方形；
第二次：在前一個(gè)正方形的四條邊上再拼上四個(gè)全等的等腰直角三角形（等腰直角三角形的斜邊與正方形的邊長(zhǎng)相等），形成一個(gè)新的正方形；以后每次都重復(fù)第二次的操作
（1）請(qǐng)你在第一次拼成的正方形的基礎(chǔ)上，畫(huà)出第二次和第三次拼成的正方形圖形；
（2）若第一次拼成的正方形的邊長(zhǎng)為a，請(qǐng)你根據(jù)操作過(guò)程中的觀察與思考填寫(xiě)下表：

操作次數(shù)（n）	1	2	3	4	…	n
每次拼成的正方形面積（s）	a2				…

Answer 1

【答案】分析：第一次拼成的正方形的邊長(zhǎng)為a，由等腰直角三角形的性質(zhì)，則第二次用的等腰直角三角形的直角邊長(zhǎng)為a，得到的正方形的邊長(zhǎng)為a，面積為2a²，即每次得到的正方形的邊長(zhǎng)是前一次正方形的邊長(zhǎng)的倍，故每次得到的正方形的面積是前一次正方形的面積的2倍，所以第n次時(shí)的正方形的面積為2^n-1a．
解答：解：（1）如圖所示：

（2）如表：

操作次數(shù)（n）	1	2	3	4	…	n
每次拼成的正方形面積（s）	a2	2a2	4a2	8a2	…	2n-1a2

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰直角三角形和正方形性質(zhì)．