【題目】如圖1，在弧MN和弦MN所組成的圖形中，P是弦MN上一動點，過點P作弦MN的垂線，交弧MN于點Q，連接MQ．已知MN＝6cm，設M、P兩點間的距離為xcm，P、Q兩點間的距離為y1cm，M、Q兩點間的距離為y2cm．小軒根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，分別對函數(shù)y1，y2隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究．下面是小軒的探究過程，請補充完整：

（1）按照下表中自變量x的值進行取點、畫圖、測量，分別得到了y1，y2與x的幾組對應值：x/cm．

x/cm

0

1

2

3

4

5

6

y1/cm

0

2.24

2.83

3.00

2.83

2.24

0

y2/cm

0

2.45

3.46

4.24

m

5.48

6

上表中m的值為　 　．（保留兩位小數(shù)）

（2）在同一平面直角坐標系xOy（圖2）中，函數(shù)y1的圖象如圖，請你描出補全后的表中y2各組數(shù)值所對應的點（x，y2），并畫出函數(shù)y2的圖象；

（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：當△MPQ有一個角是30°時，MP的長度約為　 　cm．（保留兩位小數(shù)）

【答案】（1）4.90；（2）見解析；（3）1.50或4.50．

【解析】

（1）根據(jù)題意直接利用測量法進行分析計算解決問題即可；

（2）由題意直接利用描點畫出函數(shù)圖象即可；

（3）由題意利用圖象法求出函數(shù)y1與直線y=x，直線y=x的交點的橫坐標即可解決問題．

解：（1）利用測量法可知：當x＝4時，y2＝4.90，

∴m＝4.90，

故答案為：4.90．

（2）函數(shù)圖象如圖所示：

（3）函數(shù)y1與直線y＝x的交點的橫坐標為1.50，

函數(shù)y1與直線y＝x的交點的橫坐標為4.50，

故當△MPQ有一個角是60°時，MP的長度約為1.50或4.50．

故答案為：1.50或4.50．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，如圖，△ABC是等邊三角形．

（1）如圖1，將線段AC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到AD，連接BD，∠BAC的平分線交BD于點E，連接CE．

①求∠AED的度數(shù)；

②用等式表示線段AE、CE、BD之間的數(shù)量關(guān)系（直接寫出結(jié)果）．

（2）如圖2，將線段AC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到AD，連接BD，∠BAC的平分線交DB的延長線于點E，連接CE．

①依題意補全圖2；

②用等式表示線段AE、CE、BD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，E是邊AD上的一個動點(與點A，D不重合)，連接EO并延長，交BC于點F，連接BE，DF．下列說法:

① 對于任意的點E，四邊形BEDF都是平行四邊形;

② 當∠ABC>90°時，至少存在一個點E，使得四邊形BEDF是矩形;

③ 當AB<AD時，至少存在一個點E，使得是四邊形BEDF是菱形;

④ 當∠ADB=45°時，至少存在一個點E，使得是四邊形BEDF是正方形．

所有正確說法的序號是：_________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)y＝x2﹣2mx+1圖象與y軸的交點為A，將點A向右平移4個單位長度得到點B．

（1）直接寫出點A與點B的坐標；

（2）求出拋物線的對稱軸（用含m的式子表示）；

（3）若函數(shù)y＝x2﹣2mx+1的圖象與線段AB恰有一個公共點，求m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下面是小方設計的“作一個30°角”的尺規(guī)作圖過程．

已知：直線AB及直線AB外一點P．

求作：直線AB上一點C，使得∠PCB＝30°．

作法：

①在直線AB上取一點M；

②以點P為圓心，PM為半徑畫弧，與直線AB交于點M、N；

③分別以M、N為圓心，PM為半徑畫弧，在直線AB下方兩弧交于點Q．

④連接PQ，交AB于點O．

⑤以點P為圓心，PQ為半徑畫弧，交直線AB于點C且點C在點O的左側(cè)．則∠PCB就是所求作的角．

根據(jù)小方設計的尺規(guī)作圖過程，

（1）使用直尺和圓規(guī)補全圖形；（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明．

證明：∵PM＝PN＝QM＝QN，

∴四邊形PMQN是　 　．

∴PQ⊥MN，PQ＝2PO（　 　）．（填寫推理依據(jù)）

∵在Rt△POC中，sin∠PCB＝＝　 　（填寫數(shù)值）

∴∠PCB＝30°．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某區(qū)響應國家提出的垃圾分類的號召，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物、有害垃圾和其他垃圾四類，并分別設置了相應的垃圾箱．為了解居民生活垃圾分類的情況，隨機對該區(qū)四類垃圾箱中總計1000噸生活垃圾進行分揀后，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表：

垃圾箱種類

垃圾量

垃圾種類（噸）

“廚余垃圾”箱

“可回收物”箱

“有害垃圾”箱

“其他垃圾”箱

廚余垃圾

400

100

40

60

可回收物

30

140

10

20

有害垃圾

5

20

60

15

其他垃圾

25

15

20

40

下列三種說法：

（1）廚余垃圾投放錯誤的有400t；

（2）估計可回收物投放正確的概率約為；

（3）數(shù)據(jù)顯示四類垃圾箱中都存在各類垃圾混放的現(xiàn)象，因此應該繼續(xù)對居民進行生活垃圾分類的科普．其中正確的個數(shù)是（　�。�

A.0B.1C.2D.3

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知∠AOB＝120°，點P為射線OA上一動點（不與點O重合），點C為∠AOB內(nèi)部一點，連接CP，將線段CP繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CQ，且點Q恰好落在射線OB上，不與點O重合．

（1）依據(jù)題意補全圖1；

（2）用等式表示∠CPO與∠CQO的數(shù)量關(guān)系，并證明；

（3）連接OC，寫出一個OC的值，使得對于任意點P，總有OP+OQ＝4，并證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】體育老師為了解本校九年級女生1分鐘“仰臥起坐”體育測試項目的達標情況，從該校九年級136名女生中，隨機抽取了20名女生，進行了1分鐘仰臥起坐測試，獲得數(shù)據(jù)如下：

收集數(shù)據(jù)：抽取20名女生的1分鐘仰臥起坐測試成績(個)如下：

　38　46　42　52　55　43　59　46　25　38

　35　45　51　48　57　49　47　53　58　49

（1）整理、描述數(shù)據(jù)：請你按如下分組整理、描述樣本數(shù)據(jù)，把下列表格補充完整：

范圍

人數(shù)

(說明：每分鐘仰臥起坐個數(shù)達到49個及以上時在中考體育測試中可以得到滿分)

（2）分析數(shù)據(jù)：樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、滿分率如下表所示：

平均數(shù)

中位數(shù)

滿分率

46.8

47.5

得出結(jié)論：①估計該校九年級女生在中考體育測試中1分鐘“仰臥起坐”項目可以得到滿分的人數(shù)；

②該中心所在區(qū)縣的九年級女生的1分鐘“仰臥起坐”總體測試成績?nèi)缦拢?/span>

平均數(shù)

中位數(shù)

滿分率

45.3

49

請你結(jié)合該校樣本測試成績和該區(qū)縣總體測試成績，為該校九年級女生的1分鐘“仰臥起坐”達標情況做一下評估．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，邊BC在x軸上，點B在點C的右側(cè)，頂點A和AB的中點D在函數(shù)的圖象上．若△ABC的面積為12，則k的值為（ ）

A.24B.12C.6D.6

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