【題目】在一個不透明的盒子里,裝有四個分別標(biāo)有數(shù)字﹣2,﹣1,1,4的小球,它們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同,小強先從盒子里隨機取出一個小球,記下數(shù)字為a;放回盒子搖勻后,再由小華隨機取出一個小球,記下數(shù)字為b.
(1)用列表法或畫樹狀圖表示出(a,b)的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;
(2)求小強、小華各取一次小球所確定的點(a,b)落在二次函數(shù)y=x2的圖象上的概率;
(3)求小強、小華各取一次小球所確定的數(shù)a,b滿足直線y=ax+b經(jīng)過一、二、三象限的概率.
【答案】(1)見解析;(2);(3).
【解析】
試題分析:(1)利用樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果;
(2)根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征得到點(﹣2,4),(﹣1,1),(1,1)落在二次函數(shù)y=x2的圖象上,然后根據(jù)概率公式求解;
(3)根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系可得到a>0,b>0,則點(1,1),(1,4),(4,1),(4,4)滿足直線y=ax+b經(jīng)過一、二、三象限,然后根據(jù)概率公式求解.
解:(1)畫樹狀圖如下:
共有16種等可能的結(jié)果,它們?yōu)椋ī?,﹣2)、(﹣2,﹣1)、(﹣2,1)、(﹣2,4)、(﹣1,﹣2)、(﹣1,﹣1)、(﹣1,1)、(﹣1,4)、(1,﹣2)、(1,﹣1)、(1,1)、(1,4)、(4,﹣2)、(4,﹣1)、(4,1)、(4,4);
(2)落在二次函數(shù)y=x2的圖象上的點有(﹣2,4),(﹣1,1),(1,1),
所以落在二次函數(shù)y=x2的圖象上的概率=;
(3)滿足直線y=ax+b經(jīng)過一、二、三象限的點有(1,1),(1,4),(4,1),(4,4),
所以滿足直線y=ax+b經(jīng)過一、二、三象限的概率==.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,所有正方形的中心均在坐標(biāo)原點,且各邊與x軸或y軸平行,從內(nèi)到外,它們的邊長依次為2,4,6,8,…,頂點依次為A1,A2,A3,A4,…表示,則頂點A2018的坐標(biāo)是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列調(diào)查中,適合用普查方式的是( )
A.了解一批節(jié)能燈泡的使用壽命
B.了解一批炮彈的殺傷半徑
C.了解某校八年級(3)班學(xué)生的身高情況
D.了解一批袋裝食品中是否含有防腐劑
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖(1),在平面直角坐標(biāo)系中,A(a,0),C(b,2),過C作CB⊥x軸,且滿足(a+b)2+=0.
(1)求三角形ABC的面積.
(2)若過B作BD∥AC交y軸于D,且AE,DE分別平分∠CAB,∠ODB,如圖2,求∠AED的度數(shù).
(3)在y軸上是否存在點P,使得三角形ABC和三角形ACP的面積相等?若存在,求出P點坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖甲,點C將線段AB分成兩部分(AC>BC),如果=,那么稱點C為線段AB的黃金分割點.某數(shù)學(xué)興趣小組在進行課題研究時,由黃金分割點聯(lián)想到“黃金分割線”,類似地給出“黃金分割線”的定義:直線l將一個面積為S的圖形分成面積分別為S1,S2(S1>S2)的兩部分,如果=,那么稱直線l為該圖形的黃金分割線.
(1)如圖乙,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,∠ACB的平分線交AB于點D,請問點D是否是AB邊上的黃金分割點,并證明你的結(jié)論;
(2)若△ABC在(1)的條件下,如圖丙,請問直線CD是不是△ABC的黃金分割線,并證明你的結(jié)論;
(3)如圖丁,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D為斜邊AB上的一點,(不與A,B重合)過D作DE⊥BC于點E,連接AE,CD相交于點F,連接BF并延長,與DE,AC分別交于點G,H.請問直線BH是直角三角形ABC的黃金分割線嗎?并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某鄉(xiāng)鎮(zhèn)要在生活垃圾存放區(qū)建一個老年活動中心,這樣必須把1200立方米的生活垃圾運走:
(1)假如每天能運x立方米,所需時間為y天,寫出y與x之間的函數(shù)表達式;
(2)若每輛拖拉機一天能運12立方米,則5輛這樣的拖拉機要用多少天才能運完?
(3)在(2)的情況下,運了8天后,剩下的任務(wù)要在不超過6天的時間內(nèi)完成,那么至少需要增加多少輛這樣的拖拉機才能按時完成任務(wù)?
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